Em um recipiente isolado foi colocado 100 g de água à temperatura de 50^circ C e um cubo de gelo de 50 g , à temperatura de -5^circ C. Dados: Cp (gelo): 2,09 J g^-1 K^-1 ; Cp (água líquida): 4,18 J g^-1 K^-1 ; De Hfus: 6,01 kJ mol^-1 e massa molar da água de 18 g kJ mol^-1, após todo o gelo derreter qual a temperatura final da água?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um recipiente isolado com 100 g de água a 50°C e um cubo de gelo de 50 g a -5°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final dessa água depois que todo o gelo derreter. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre calor específico, entalpia de fusão e aplicar a conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo de -5°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Q = m times Cp times De
Onde:
  • Q1 = 50 times 2,09 times 5 = 522,5 J é a massa do gelo (50 g)
  • é o calor específico do gelo (2,09 J/g·K)
  • é a variação de temperatura (0°C - (-5°C) = 5 K)
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0°C. Usamos a entalpia de fusão:
Q = n times De
Primeiro, encontramos a quantidade de mols de água no gelo:
n = mM = 5018 approx 2,78 mol
Então:
Q2 = 2,78 times 6,01 times 10^3 = 16.734,78 J

Passo 4

Agora, vamos ver quanto calor a água a 50°C pode liberar ao esfriar até 0°C. Usamos a mesma fórmula do calor específico:
Q = m times Cp times De
Onde:
  • Q3 = 100 times 4,18 times 50 = 20.900 J é a massa da água (100 g)
  • é o calor específico da água líquida (4,18 J/g·K)
  • é a variação de temperatura (50°C - 0°C = 50 K)
Então:

Passo 5

Vamos somar os calores necessários para aquecer e derreter o gelo:
Qtotal>=lo = Q1 + Q2 = 522,5 + 16.734,78 = 17.257,28 J
Comparando com o calor que a água quente pode liberar:
Q3 = 20.900 J
Como , a água quente tem calor suficiente para aquecer e derreter todo o gelo, sobrando calor para aquecer a mistura resultante.

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor que sobra após derreter o gelo:
Qsobro = Q3 - Qtotal>=lo = 20.900 - 17.257,28 = 3.642,72 J
Esse calor sobrante será usado para aquecer a massa total de água (100 g + 50 g = 150 g) de 0°C para a temperatura final Qsobro = mtotal times Cp times De:
3.642,72 = 150 times 4,18 times (Tf - 0)
Tf = 3.642,72150 times 4,18 approx 5,8^circ C
Resolvendo para :

Resposta

A temperatura final da água após todo o gelo derreter será aproximadamente 5,8°C.

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