Um recipiente de níquel de 2 mm de espessura e volume de 5 L é usada para armazenar
em 358 K e 300 kPa. Considerando que a área interna da superfície do recipiente é 1600
, determine a taxa de perda de gás por meio da difusão de massa.
; B : Ni. Dados:
bar.
Resp:
ano
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de níquel que está guardando hidrogênio (
) e queremos descobrir quanta quantidade de gás está escapando por difusão de massa. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à difusão de gases e aplicar a Lei de Fick. Vamos precisar das informações sobre a espessura do recipiente, o volume, a temperatura, a pressão, a área interna da superfície, e os coeficientes de difusão e solubilidade fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para a difusão de massa, que nos diz que a taxa de fluxo de massa (
) é proporcional ao gradiente de concentração (
). A fórmula geral é:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa (kg/(m²·s)), -
é o coeficiente de difusão (m²/s), -
é o gradiente de concentração (kg/m³/m).
Passo 3
No nosso caso, a difusão acontece através da espessura do recipiente (
), que é de 2 mm, ou seja,
. A concentração de hidrogênio dentro do recipiente (
) e fora (
) pode ser relacionada à pressão do gás usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a concentração (kmol/m³), -
é o coeficiente de solubilidade (kmol/(m³·bar)), -
é a pressão (bar).
Passo 4
Vamos calcular
e
. Dentro do recipiente, a pressão é
, que é
. Fora, vamos considerar que a pressão é zero (vácuo).
Passo 5
Com o gradiente de concentração, temos:
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar a taxa de fluxo de massa
:
O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção de redução da concentração, mas vamos considerar o valor absoluto para a taxa de perda.
Passo 7
Para encontrar a quantidade total de gás perdida por ano (
), multiplicamos o fluxo pela área e pelo tempo:
Onde:
-
é a área interna da superfície ( ), -
é o tempo em segundos por ano ( ).
Passo 8
Agora, vamos converter kmol para kg. Sabemos que a massa molar do
é aproximadamente
:
Convertendo para kg por ano:
Resposta
A taxa de perda de gás por difusão de massa é aproximadamente
.