Um recipiente de níquel de 2 mm de espessura e volume de 5 L é usada para armazenar H2 em 358 K e 300 kPa. Considerando que a área interna da superfície do recipiente é 1600 cm^2, determine a taxa de perda de gás por meio da difusão de massa. A: H2; B : Ni. Dados: DA B=1,2 times 10^-12 m^2 / s ; SAB: 0,00901 kmol / m^3 bar.
Resp: 1,64 times 10^-4 kg / ano

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de níquel que está guardando hidrogênio ( ) e queremos descobrir quanta quantidade de gás está escapando por difusão de massa. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à difusão de gases e aplicar a Lei de Fick. Vamos precisar das informações sobre a espessura do recipiente, o volume, a temperatura, a pressão, a área interna da superfície, e os coeficientes de difusão e solubilidade fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para a difusão de massa, que nos diz que a taxa de fluxo de massa ( J = -D cdot dCdx ) é proporcional ao gradiente de concentração ( ). A fórmula geral é:
Onde:
  • é a taxa de fluxo de massa (kg/(m²·s)),
  • é o coeficiente de difusão (m²/s),
  • é o gradiente de concentração (kg/m³/m).

Passo 3

No nosso caso, a difusão acontece através da espessura do recipiente ( C = S cdot P ), que é de 2 mm, ou seja, . A concentração de hidrogênio dentro do recipiente ( ) e fora ( ) pode ser relacionada à pressão do gás usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
  • é a concentração (kmol/m³),
  • é o coeficiente de solubilidade (kmol/(m³·bar)),
  • é a pressão (bar).

Passo 4

Vamos calcular C1 = SAB cdot P = 0,00901 , kmol/(m³·bar) times 3 , bar = 0,02703 , kmol/m³ e C2 = SAB cdot 0 = 0 , kmol/m³ . Dentro do recipiente, a pressão é , que é . Fora, vamos considerar que a pressão é zero (vácuo).
³³
³

Passo 5

Com o gradiente de concentração, temos:
dCdx = C1 - C2x = 0,02703 , kmol/m³0,002 , m = 13,515 , kmol/(m³·m) ³³

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar a taxa de fluxo de massa J = -DAB cdot dCdx = -1,2 times 10^-12 , m²/s times 13,515 , kmol/(m³·m) :
J = -1,6218 times 10^-11 , kmol/(m²·s) ²³
²
O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção de redução da concentração, mas vamos considerar o valor absoluto para a taxa de perda.

Passo 7

Para encontrar a quantidade total de gás perdida por ano ( Q = J cdot A cdot t ), multiplicamos o fluxo pela área e pelo tempo:
Q = 1,6218 times 10^-11 , kmol/(m²·s) times 0,16 , m² times 31.536.000 , s = 8,202 times 10^-6 , kmol
Onde:
  • é a área interna da superfície ( ²²),
  • é o tempo em segundos por ano ( ).
²²

Passo 8

Agora, vamos converter kmol para kg. Sabemos que a massa molar do Q = 8,202 times 10^-6 , kmol times 2 , kg/kmol = 1,6404 times 10^-5 , kg é aproximadamente Q approx 1,64 times 10^-4 , kg/ano :
Convertendo para kg por ano:

Resposta

A taxa de perda de gás por difusão de massa é aproximadamente .

Exercícios relacionados