Você provavelmente já notou que balões inflados com gás hélio sobem no ar no primeiro dia durante uma festa, mas eles caem no dia seguinte e agem como balões comuns cheios com ar. Isso ocorre porque o hélio no balão vaza lentamente através da parede enquanto o ar vaza por difusão. Considere um balão que é feito de borracha macia de de espessura e tem um diâmetro de 15 cm quando inflado. A pressão e a temperatura dentro do balão são inicialmente de . A permeabilidade da borracha ao hélio, oxigênio e nitrogênio a são , respectivamente. Determinar as taxas iniciais de difusão de hélio, oxigênio e nitrogênio através da parede do balão e da fração mássica de hélio que escapa do balão durante as primeiras 5 horas assumindo que a pressão de hélio dentro do balão permanece quase constante. Suponha que o ar tenha de oxigênio e de nitrogênio em termos molares e tomar as condições de sala em 100 kPa e .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um balão de hélio feito de borracha com uma certa espessura e dimensões especificadas. Inicialmente, a pressão e a temperatura dentro do balão são conhecidas. A borracha permite que gases como hélio, oxigênio e nitrogênio escapem por difusão. Nosso objetivo é calcular:
  1. As taxas iniciais de difusão desses três gases através da parede do balão.
  2. A fração mássica de hélio que sai do balão nas primeiras 5 horas, assumindo que a pressão de hélio permanece quase constante.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de difusão de gases através de membranas, especificamente a Lei de Fick e a permeabilidade dos materiais aos diferentes gases.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície do balão, já que a taxa de difusão depende dessa área. O balão tem um diâmetro de 15 cm, o que significa que o raio é de 7,5 cm ou 0,075 metros. A área de uma esfera é dada por:
Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos converter a espessura da borracha para metros. A espessura é de 0,1 mm, ou seja:

Passo 4

Vamos determinar as pressões parciais de cada gás dentro e fora do balão. A pressão total dentro do balão é de 110 kPa, e fora é de 100 kPa. Considerando que o ar fora tem 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio, as pressões parciais são:
Dentro do balão:
  • Pressão de hélio:
Fora do balão:
  • Pressão de oxigênio:
  • Pressão de nitrogênio:
  • Pressão de hélio fora: (assumindo que não há hélio no ambiente externo)

Passo 5

Vamos usar a expressão para a taxa de difusão de cada gás através da borracha, que é dada por:
Onde:
  • é a permeabilidade do material ao gás.
  • é a diferença de pressão do gás através da parede.
  • é a espessura da parede.
Vamos calcular para cada gás:
Para o hélio:
Para o oxigênio:
Para o nitrogênio:
Os sinais negativos indicam que o gás está indo para fora do balão.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da taxa de difusão para cada gás:
Para o hélio:
²
Convertendo kPa para bar (1 bar = 100 kPa):
²
Para o oxigênio:
²
Para o nitrogênio:
²
Os valores negativos indicam a direção do fluxo.

Passo 7

Agora, vamos calcular a fração mássica de hélio que escapa nas primeiras 5 horas. Primeiro, precisamos converter o tempo para segundos:
A massa de hélio que escapa, , pode ser calculada usando:
Onde é a massa molar do hélio (aproximadamente 4 kg/kmol).
Substituindo os valores:
²²
Agora, vamos calcular a massa total de hélio no balão inicialmente. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é o volume do balão:
  • (ajustar unidades conforme necessário)
  • (25°C)
Resolvendo para :
Massa total de hélio:
Finalmente, a fração mássica de hélio que escapou:
çã

Resposta

As taxas iniciais de difusão são ², ² e ². A fração mássica de hélio que escapa do balão nas primeiras 5 horas é aproximadamente 16,8 %.

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