Você provavelmente já notou que balões inflados com gás hélio sobem no ar no primeiro dia durante uma festa, mas eles caem no dia seguinte e agem como balões comuns cheios com ar. Isso ocorre porque o hélio no balão vaza lentamente através da parede enquanto o ar vaza por difusão. Considere um balão que é feito de borracha macia de
de espessura e tem um diâmetro de 15 cm quando inflado. A pressão e a temperatura dentro do balão são inicialmente de
. A permeabilidade da borracha ao hélio, oxigênio e nitrogênio a
são
, respectivamente. Determinar as taxas iniciais de difusão de hélio, oxigênio e nitrogênio através da parede do balão e da fração mássica de hélio que escapa do balão durante as primeiras 5 horas assumindo que a pressão de hélio dentro do balão permanece quase constante. Suponha que o ar tenha
de oxigênio e
de nitrogênio em termos molares e tomar as condições de sala em 100 kPa e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um balão de hélio feito de borracha com uma certa espessura e dimensões especificadas. Inicialmente, a pressão e a temperatura dentro do balão são conhecidas. A borracha permite que gases como hélio, oxigênio e nitrogênio escapem por difusão. Nosso objetivo é calcular:
- As taxas iniciais de difusão desses três gases através da parede do balão.
- A fração mássica de hélio que sai do balão nas primeiras 5 horas, assumindo que a pressão de hélio permanece quase constante.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de difusão de gases através de membranas, especificamente a Lei de Fick e a permeabilidade dos materiais aos diferentes gases.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície do balão, já que a taxa de difusão depende dessa área. O balão tem um diâmetro de 15 cm, o que significa que o raio
é de 7,5 cm ou 0,075 metros. A área
de uma esfera é dada por:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos converter a espessura da borracha para metros. A espessura
é de 0,1 mm, ou seja:
Passo 4
Vamos determinar as pressões parciais de cada gás dentro e fora do balão. A pressão total dentro do balão é de 110 kPa, e fora é de 100 kPa. Considerando que o ar fora tem 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio, as pressões parciais são:
Dentro do balão:
- Pressão de hélio:
Fora do balão:
- Pressão de oxigênio:
- Pressão de nitrogênio:
- Pressão de hélio fora:
(assumindo que não há hélio no ambiente externo)
Passo 5
Vamos usar a expressão para a taxa de difusão
de cada gás através da borracha, que é dada por:
Onde:
-
é a permeabilidade do material ao gás. -
é a diferença de pressão do gás através da parede. -
é a espessura da parede.
Vamos calcular
para cada gás:
Para o hélio:
Para o oxigênio:
Para o nitrogênio:
Os sinais negativos indicam que o gás está indo para fora do balão.
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da taxa de difusão para cada gás:
Para o hélio:
Convertendo kPa para bar (1 bar = 100 kPa):
Para o oxigênio:
Para o nitrogênio:
Os valores negativos indicam a direção do fluxo.
Passo 7
Agora, vamos calcular a fração mássica de hélio que escapa nas primeiras 5 horas. Primeiro, precisamos converter o tempo para segundos:
A massa de hélio que escapa,
, pode ser calculada usando:
Onde
é a massa molar do hélio (aproximadamente 4 kg/kmol).
Substituindo os valores:
Agora, vamos calcular a massa total de hélio no balão inicialmente. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
-
é o volume do balão: -
(ajustar unidades conforme necessário) -
(25°C)
Resolvendo para
:
Massa total de hélio:
Finalmente, a fração mássica de hélio que escapou:
Resposta
As taxas iniciais de difusão são
,
e
. A fração mássica de hélio que escapa do balão nas primeiras 5 horas é aproximadamente 16,8 %.
Exercícios relacionados
Um recipiente de níquel de 2 mm de espessura e volume de 5 L é usada para armazenar
em 358 K e 300 kPa. Considerando que a área interna da superfície do recipiente é 1600
, determine a taxa de perda de gás por meio da difusão de massa.
; B : Ni. Dados:
bar.
Resp: ano
Resp:
Ar a um estado de entrada de
e
é expandido em uma turbina adiabática com
de eficiência isentrópica para uma pressão de saída de
. Calcule a temperatura de saída do ar, o trabalho produzido pela turbina e a geração de entropia.
:
.
Cinco quilogramas de água estão contidos em um conjunto cilindropistão, inicialmente a 5 bar e
. A água é lentamente aquecida a pressão constante até um estado final. Considerando que a transferência de calor para o processo é de 2960 kJ , determine a temperatura no estado final,
,
A potência,
, usada por um aspirador de pó deve ser correlacionada com a quantidade de sucção fornecida (indicada pela queda de pressão,
, abaixo da pressão ambiente). Ela também depende do diâmetro da hélice,
, e de sua largura,
, da velocidade de rotação do motor,
, da massa específica do ar,
, e das larguras da entrada e da saída do aspirador,
, e
, respectivamente. Determine os parâmetros adimensionais que caracterizam este problema.