Ar a um estado de entrada de e é expandido em uma turbina adiabática com de eficiência isentrópica para uma pressão de saída de . Calcule a temperatura de saída do ar, o trabalho produzido pela turbina e a geração de entropia. : .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos um ar entrando em uma turbina com pressão de e temperatura de . Esse ar é expandido de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e a eficiência isentrópica da turbina é de . A pressão de saída é de . Precisamos calcular três coisas:
  1. A temperatura de saída do ar.
  2. O trabalho produzido pela turbina.
  3. A geração de entropia.
Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, eficiência isentrópica, e as relações entre temperatura, pressão, entalpia e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a eficiência isentrópica da turbina. A eficiência isentrópica ( ) é a relação entre o trabalho real produzido pela turbina ( ) e o trabalho ideal que seria produzido em um processo isentrópico ( ó):
ó
Esse conceito nos ajuda a relacionar processos reais com processos ideais, facilitando os cálculos.

Passo 3

Como a turbina é adiabática, não há troca de calor ( ). Portanto, a primeira lei da termodinâmica para um processo em uma turbina pode ser escrita como:
Assumindo que as variações de velocidade ( ) e elevação ( ) são desprezíveis, simplificamos para:
Então, o trabalho realizado pela turbina está diretamente relacionado à variação da entalpia do ar durante o processo.

Passo 4

Vamos calcular a temperatura de saída do ar. Para isso, precisamos saber a variação da entalpia ( ) que está relacionada à variação de temperatura ( ) pela capacidade calorífica a pressão constante ( ):
Onde:
í
Rearranjando a equação:
í
Mas primeiro, precisamos encontrar .

Passo 5

Vamos calcular o trabalho ideal ( ó). Em um processo isentrópico, a relação entre as temperaturas e as pressões é dada por:
íóí
Onde . No entanto, como não temos diretamente, podemos relacionar com o gás ideal e usar os dados fornecidos.

Passo 6

Considerando que o ar se comporta como um gás ideal, podemos usar a equação de estado:
Onde é a constante específica do gás. Porém, para simplificar, usaremos as relações entre entalpia e temperatura, já que temos a capacidade calorífica.

Passo 7

Com a eficiência isentrópica de , temos:
óó
Isso nos permitirá relacionar o trabalho real com o ideal para encontrar a temperatura de saída.

Passo 8

Vamos agora calcular a temperatura de saída usando as relações encontradas. Substituindo os valores dados e resolvendo as equações, conseguimos determinar í.

Passo 9

Com a temperatura de saída conhecida, podemos calcular o trabalho produzido pela turbina usando a relação da primeira lei da termodinâmica mencionada anteriormente.

Passo 10

Por fim, para encontrar a geração de entropia ( ), usamos a diferença entre a entropia real e a entropia no processo isentrópico:
ííó
Como o processo é adiabático, qualquer geração de entropia é devido à irreversibilidade do processo.

Resposta

Após os cálculos, a temperatura de saída do ar é de aproximadamente , o trabalho produzido pela turbina é de e a geração de entropia é de .

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