Ar a um estado de entrada de
e
é expandido em uma turbina adiabática com
de eficiência isentrópica para uma pressão de saída de
. Calcule a temperatura de saída do ar, o trabalho produzido pela turbina e a geração de entropia.
:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos um ar entrando em uma turbina com pressão de
e temperatura de
. Esse ar é expandido de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e a eficiência isentrópica da turbina é de
. A pressão de saída é de
. Precisamos calcular três coisas:
- A temperatura de saída do ar.
- O trabalho produzido pela turbina.
- A geração de entropia.
Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, eficiência isentrópica, e as relações entre temperatura, pressão, entalpia e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a eficiência isentrópica da turbina. A eficiência isentrópica (
) é a relação entre o trabalho real produzido pela turbina (
) e o trabalho ideal que seria produzido em um processo isentrópico (
):
Esse conceito nos ajuda a relacionar processos reais com processos ideais, facilitando os cálculos.
Passo 3
Como a turbina é adiabática, não há troca de calor (
). Portanto, a primeira lei da termodinâmica para um processo em uma turbina pode ser escrita como:
Assumindo que as variações de velocidade (
) e elevação (
) são desprezíveis, simplificamos para:
Então, o trabalho realizado pela turbina está diretamente relacionado à variação da entalpia do ar durante o processo.
Passo 4
Vamos calcular a temperatura de saída do ar. Para isso, precisamos saber a variação da entalpia (
) que está relacionada à variação de temperatura (
) pela capacidade calorífica a pressão constante (
):
Onde:
Rearranjando a equação:
Mas primeiro, precisamos encontrar
.
Passo 5
Vamos calcular o trabalho ideal (
). Em um processo isentrópico, a relação entre as temperaturas e as pressões é dada por:
Onde
. No entanto, como não temos
diretamente, podemos relacionar com o gás ideal e usar os dados fornecidos.
Passo 6
Considerando que o ar se comporta como um gás ideal, podemos usar a equação de estado:
Onde
é a constante específica do gás. Porém, para simplificar, usaremos as relações entre entalpia e temperatura, já que temos a capacidade calorífica.
Passo 7
Com a eficiência isentrópica de
, temos:
Isso nos permitirá relacionar o trabalho real com o ideal para encontrar a temperatura de saída.
Passo 8
Vamos agora calcular a temperatura de saída usando as relações encontradas. Substituindo os valores dados e resolvendo as equações, conseguimos determinar
.
Passo 9
Com a temperatura de saída conhecida, podemos calcular o trabalho produzido pela turbina usando a relação da primeira lei da termodinâmica mencionada anteriormente.
Passo 10
Por fim, para encontrar a geração de entropia (
), usamos a diferença entre a entropia real e a entropia no processo isentrópico:
Como o processo é adiabático, qualquer geração de entropia é devido à irreversibilidade do processo.
Resposta
Após os cálculos, a temperatura de saída do ar é de aproximadamente
, o trabalho produzido pela turbina é de
e a geração de entropia é de
.