Um recipiente rígido contém 2 gramas de oxigênio à pressão de 20 atmosferas e temperatura de 47ºC. Sabendo que a massa molecular do oxigênio é 32 e que R = 0,082 atm∙L/mol∙K, o volume do recipiente é, em litros:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente rígido que contém 2 gramas de oxigênio ($ O_2 $) sob uma pressão de 20 atmosferas e uma temperatura de 47°C. Queremos descobrir qual é o volume desse recipiente em litros. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é uma fórmula bem útil na física e química para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantos mols de oxigênio temos. A massa molecular do oxigênio $ (O_2) $ é 32 g/mol. Isso significa que 32 gramas de oxigênio correspondem a 1 mol. Para encontrar o número de mols ($ n $), usamos a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque na Lei dos Gases Ideais usamos a temperatura em Kelvin. A conversão é simples:
Passo 4
Já temos todos os valores necessários para aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
- $ P $ é a pressão (20 atm)
- $ V $ é o volume que queremos encontrar
- $ n $ é o número de mols (0,0625 mol)
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
) - $ T $ é a temperatura em Kelvin (320 K)
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula para isolar o volume ($ V $):
Substituindo os valores que já conhecemos:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando $ n $, $ R $ e $ T $:
- Dividindo pelo $ P $:
Resposta
O volume do recipiente é 0,082 litros.