Um recipiente rígido, inicialmente em vácuo, é carregado com água a
e
prove. niente de uma tubulaçào. Admita que o processo de enchimento seja adiabático e que o recipiente seja lacrado quando a pressăo interna for igual à da linha. Sabendo que a massa contida no recipiente após o término da operação de enchimento é igual a
, determine a temperatura final do processo de enchimento e o volume do recipiente.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente rígido que, no começo, está vazio (vácuo). A gente vai encher esse recipiente com água a uma pressão de
e temperatura de
. O processo de enchimento é adiabático, o que significa que não tem troca de calor com o ambiente. Além disso, o recipiente é lacrado quando a pressão interna iguala a da linha de enchimento. Sabemos também que, ao final, temos
de água no recipiente. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final e o volume do recipiente.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e propriedades da água a alta pressão e temperatura. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o processo é adiabático e o recipiente é rígido. Como o recipiente não muda de volume (rígido), o trabalho de expansão (
) é zero, já que
e
.
Como o processo é adiabático (
) e
, a primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação da energia interna (
) é igual a zero:
Isso significa que a energia interna do sistema não muda durante o processo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a entrada de água no recipiente. Como o recipiente estava vazio e agora contém
de água a
e
, precisamos considerar que a energia interna da água no recipiente após o enchimento é igual à energia fornecida durante o processo.
Mas, como
, a energia que entra com a água no recipiente deve igualar a energia que ela já tinha antes de entrar. Isso nos leva a considerar que a temperatura final será igual à temperatura inicial, já que não houve variação de energia interna.
Então, a temperatura final
será igual a
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o volume do recipiente. Sabemos a massa da água (
), a pressão (
) e a temperatura (
). Podemos usar a equação dos gases ideais para biomassa líquida, mas como a água está no estado líquido, devemos usar tabelas termodinâmicas para encontrar a densidade na condição dada.
Consultando as tabelas de propriedades da água, encontramos que, a
e
, a densidade
da água está aproximadamente em
.
Então, podemos calcular o volume
usando a relação:
ou seja, cerca de
.
Resposta
A temperatura final do processo de enchimento é
e o volume do recipiente é aproximadamente
.
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. Normalize esta função de onda, ou seja, determine o valor da constante de normalização
. Dica: integre apenas dentro da região de interesse
.
i) Mostre que as energias que são soluções da equação do item h) são dadas por: