Um recipiente rígido, inicialmente em vácuo, é carregado com água a 0,8 MPa e 350 ^circ C prove. niente de uma tubulaçào. Admita que o processo de enchimento seja adiabático e que o recipiente seja lacrado quando a pressăo interna for igual à da linha. Sabendo que a massa contida no recipiente após o término da operação de enchimento é igual a 0,75 kg, determine a temperatura final do processo de enchimento e o volume do recipiente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente rígido que, no começo, está vazio (vácuo). A gente vai encher esse recipiente com água a uma pressão de e temperatura de . O processo de enchimento é adiabático, o que significa que não tem troca de calor com o ambiente. Além disso, o recipiente é lacrado quando a pressão interna iguala a da linha de enchimento. Sabemos também que, ao final, temos de água no recipiente. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final e o volume do recipiente.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e propriedades da água a alta pressão e temperatura. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o processo é adiabático e o recipiente é rígido. Como o recipiente não muda de volume (rígido), o trabalho de expansão ( De) é zero, já que e .
Como o processo é adiabático ( ) e , a primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação da energia interna ( ) é igual a zero:
Isso significa que a energia interna do sistema não muda durante o processo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a entrada de água no recipiente. Como o recipiente estava vazio e agora contém de água a e , precisamos considerar que a energia interna da água no recipiente após o enchimento é igual à energia fornecida durante o processo.
Mas, como , a energia que entra com a água no recipiente deve igualar a energia que ela já tinha antes de entrar. Isso nos leva a considerar que a temperatura final será igual à temperatura inicial, já que não houve variação de energia interna.
Então, a temperatura final será igual a .

Passo 4

Agora, vamos determinar o volume do recipiente. Sabemos a massa da água ( V = mrho = 0,75,kg700,kg/m^3 approx 0,00107,m^3 ), a pressão ( ) e a temperatura ( ). Podemos usar a equação dos gases ideais para biomassa líquida, mas como a água está no estado líquido, devemos usar tabelas termodinâmicas para encontrar a densidade na condição dada.
Consultando as tabelas de propriedades da água, encontramos que, a e , a densidade da água está aproximadamente em .
Então, podemos calcular o volume usando a relação:
ou seja, cerca de .

Resposta

A temperatura final do processo de enchimento é e o volume do recipiente é aproximadamente .

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