Em um recipiente, termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, são colocados 50 g de água a 0°C e um bloco de 50 g de alumínio a 120°C. Sabe-se que os calores específicos da água e do alumínio valem, respectivamente, 1 cal/gºC e 0,2 cal/gºC. Determine a temperatura final após o sistema atingir o equilíbrio térmico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente isolado termicamente com 50 gramas de água a 0°C e um bloco de 50 gramas de alumínio a 120°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final quando tudo estabilizar. Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria, especificamente a troca de calor entre substâncias até atingirem o equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o calor perdido por uma substância é igual ao calor ganho por outra quando não há troca de calor com o ambiente. A fórmula básica que vamos usar é:
Passo 3
Agora, vamos identificar os dados que temos:
-
Água:
- Massa ($ m_1 $) = 50 g
- Calor específico ($ c_1 $) = 1 cal/g°C
- Temperatura inicial ($ T_1 $) = 0°C
-
Alumínio:
- Massa ($ m_2 $) = 50 g
- Calor específico ($ c_2 $) = 0,2 cal/g°C
- Temperatura inicial ($ T_2 $) = 120°C
Passo 4
Vamos chamar a temperatura final de $ T_f $. O alumínio vai perder calor e a água vai ganhar calor até $ T_f $. Aplicando a fórmula que mencionamos:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na equação:
Simplificando os cálculos:
Passo 6
Vamos resolver essa equação passo a passo:
- Distribuir o 10:
- Somar
dos dois lados para trazer todas as para um lado:
- Dividir ambos os lados por 60 para isolar
:
Passo 7
Calculando a divisão:
Resposta
A temperatura final após o sistema atingir o equilíbrio térmico será de 20°C.