Em um recipiente, termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, são colocados 50 g de água a 0°C e um bloco de 50 g de alumínio a 120°C. Sabe-se que os calores específicos da água e do alumínio valem, respectivamente, 1 cal/gºC e 0,2 cal/gºC. Determine a temperatura final após o sistema atingir o equilíbrio térmico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente isolado termicamente com 50 gramas de água a 0°C e um bloco de 50 gramas de alumínio a 120°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final quando tudo estabilizar. Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria, especificamente a troca de calor entre substâncias até atingirem o equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o calor perdido por uma substância é igual ao calor ganho por outra quando não há troca de calor com o ambiente. A fórmula básica que vamos usar é:
Qperdido = Qganho

Passo 3

Agora, vamos identificar os dados que temos:
  • Água:
    • Massa ($ m_1 $) = 50 g
    • Calor específico ($ c_1 $) = 1 cal/g°C
    • Temperatura inicial ($ T_1 $) = 0°C
  • Alumínio:
    • Massa ($ m_2 $) = 50 g
    • Calor específico ($ c_2 $) = 0,2 cal/g°C
    • Temperatura inicial ($ T_2 $) = 120°C

Passo 4

Vamos chamar a temperatura final de $ T_f $. O alumínio vai perder calor e a água vai ganhar calor até $ T_f $. Aplicando a fórmula que mencionamos:
Tf

Passo 5

Substituindo os valores que temos na equação:
50 cdot 0,2 cdot (120 - Tf) = 50 cdot 1 cdot (Tf - 0)
Simplificando os cálculos:
10 cdot (120 - Tf) = 50 cdot Tf

Passo 6

Vamos resolver essa equação passo a passo:
  1. Distribuir o 10:
1200 - 10Tf = 50Tf
  1. Somar 10Tf dos dois lados para trazer todas as Tf para um lado:
1200 = 60Tf
  1. Dividir ambos os lados por 60 para isolar Tf:
Tf = 120060

Passo 7

Calculando a divisão:
Tf = 20°C

Resposta

A temperatura final após o sistema atingir o equilíbrio térmico será de 20°C.

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