Num recipiente termicamente isolado, contendo 2 litros de água, mergulha-se um aquecedor elétrico de resistência igual a 5,0 Omega. Durante 20 segundos liga-se o aquecedor a uma bateria de 100 volts. Determine a elevação de temperatura que esta provoca na água. (Calor específico da água a 4,2.10^3 J / KgK.)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar os conceitos que vamos precisar. Temos um recipiente isolado termicamente contendo 2 litros de água. Mergulhamos um aquecedor elétrico com resistência de e ligamos esse aquecedor a uma bateria de 100 volts por 20 segundos. Queremos descobrir qual foi a elevação de temperatura que isso causou na água. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia elétrica, calor específico e como relacioná-los para encontrar a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia elétrica que o aquecedor transformou em calor. A fórmula para isso é:
Q = V^2R times t
onde:
  • Q = (100)^25,0 times 20 = 100005 times 20 = 2000 times 20 = 40000 , J é a energia em joules (J),
  • é a tensão em volts (V),
  • é a resistência em ohms ( ),
  • é o tempo em segundos (s).
Substituindo os valores:
Então, a energia fornecida é de 40.000 joules.

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa energia com a elevação de temperatura da água. A fórmula que liga energia, massa, calor específico e variação de temperatura é:
Q = m times c times De
onde:
  • De é a energia em joules (J),
  • é a massa em quilogramas (kg),
  • é o calor específico em ,
  • é a variação de temperatura em Kelvin (K).
Queremos encontrar , então vamos isolar ela na fórmula:

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a massa da água. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente m = 2 , litros times 0,001 , m^3/litro times 1000 , kg/m^3 = 2 , kg , e temos 2 litros de água. Como , então:
Então, a massa da água é de 2 kg.

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar De:
A variação de temperatura é de aproximadamente 4,76 Kelvin. Como a escala Kelvin e Celsius têm o mesmo intervalo, podemos dizer que a elevação de temperatura foi de aproximadamente 4,76°C.

Resposta

A elevação de temperatura da água foi de aproximadamente 4,76°C.

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