- Em um recipiente vazio, um tanque cilíndrico vertical com diâme tro
é selado por um disco circular de
que pode subir e descer sem atrito. Abaixo do disco está uma quantidade de gás ideal na temperatura
do cilindro (Figura P18.50) Inicialmente, o disco está em repouso a uma distância
acima da base do tanque. Quando um pedaço de cado suareme te
é colo move para baixo. Se a temperature se gás permanecer constante e nenhum que distância do fundo do tanque o gás escapar do tanque, a novamente ao repouso?
ás escapar do tanque, a
co estará quando chegar
ás escapar do tanque, a
co estará quando chegar
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um tanque cilíndrico vertical com diâmetro
e está fechado por um disco circular de
que pode se mover para cima e para baixo sem atrito. Dentro do tanque, tem um gás ideal na temperatura
. Inicialmente, o disco está parado a
do fundo. Quando você coloca um peso de
sobre o disco, ele desce. Queremos descobrir a que distância do fundo o disco vai parar de novo, assumindo que a temperatura do gás não muda e que nenhum gás escapa do tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão, força e a lei de Boyle que se aplica a gases ideais com temperatura constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação inicial. O disco de
está parado, o que significa que a força para cima exercida pelo gás é igual à força para baixo da gravidade sobre o disco. A força de gravidade (
) é dada por:
onde
e
.
Passo 3
Quando você adiciona um peso de
ao disco, a massa total que exerce força para baixo agora é:
Então, a nova força de gravidade é:
Passo 4
Como a temperatura do gás permanece constante e nenhum gás escapa, podemos aplicar a lei de Boyle, que diz que:
Aqui,
é a pressão e
é o volume. O volume do gás está relacionado à altura
do disco através da área do tanque (
):
Então, podemos reescrever a lei de Boyle como:
Passo 5
Sabemos que a pressão é a força dividida pela área:
Então, a relação entre as pressões iniciais e finais fica:
As áreas se cancelam:
Substituindo os valores:
Simplificando
dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
Quando o peso de
é colocado sobre o disco, ele para a
do fundo do tanque.