• Em um recipiente vazio, um tanque cilíndrico vertical com diâme tro D é selado por um disco circular de 3,00 kg que pode subir e descer sem atrito. Abaixo do disco está uma quantidade de gás ideal na temperatura T do cilindro (Figura P18.50) Inicialmente, o disco está em repouso a uma distância h=4,00 m acima da base do tanque. Quando um pedaço de cado suareme te 9,00 kg é colo move para baixo. Se a temperature se gás permanecer constante e nenhum que distância do fundo do tanque o gás escapar do tanque, a novamente ao repouso?
    ás escapar do tanque, a
    co estará quando chegar

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tanque cilíndrico vertical com diâmetro e está fechado por um disco circular de que pode se mover para cima e para baixo sem atrito. Dentro do tanque, tem um gás ideal na temperatura . Inicialmente, o disco está parado a do fundo. Quando você coloca um peso de sobre o disco, ele desce. Queremos descobrir a que distância do fundo o disco vai parar de novo, assumindo que a temperatura do gás não muda e que nenhum gás escapa do tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão, força e a lei de Boyle que se aplica a gases ideais com temperatura constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação inicial. O disco de Fg = m times g está parado, o que significa que a força para cima exercida pelo gás é igual à força para baixo da gravidade sobre o disco. A força de gravidade ( ) é dada por:
onde e .

Passo 3

Quando você adiciona um peso de mtotal = 3,00 , kg + 9,00 , kg = 12,00 , kg ao disco, a massa total que exerce força para baixo agora é:
Fgnovo = 12,00 , kg times 9,81 , m/s^2
Então, a nova força de gravidade é:

Passo 4

Como a temperatura do gás permanece constante e nenhum gás escapa, podemos aplicar a lei de Boyle, que diz que:
P1 V1 = P2 V2
Aqui, V = A times h é a pressão e P1 h1 = P2 h2 é o volume. O volume do gás está relacionado à altura do disco através da área do tanque ( ):
Então, podemos reescrever a lei de Boyle como:

Passo 5

Sabemos que a pressão é a força dividida pela área:
P = FA
Então, a relação entre as pressões iniciais e finais fica:
FgA times h1 = FgnovoA times h2
As áreas se cancelam:
Fg times h1 = Fgnovo times h2
Substituindo os valores:
(3,00 , kg times g) times 4,00 , m = (12,00 , kg times g) times h2
Simplificando 3,00 times 4,00 = 12,00 times h2 dos dois lados:
12,00 = 12,00 times h2
h2 = 1,00 , m
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

Quando o peso de é colocado sobre o disco, ele para a do fundo do tanque.

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