(a) A velocidade de uma partícula é dada por v(t)=A+B t^2, em centímetros por segundo (cm / s). Neste caso, quais as tinidades das constantes A e B ?

Passo 1

Vamos resumir o problema. Temos a velocidade de uma partícula dada por , onde está em centímetros por segundo ( ). Nosso objetivo é descobrir quais são as unidades das constantes e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma expressão matemática, todas as partes somadas precisam ter as mesmas unidades. Isso significa que tanto quanto devem ter unidades iguais a , ou seja, .

Passo 3

Vamos analisar a constante A tem unidades de cm/s . Como está sozinho na soma e deve ter as mesmas unidades que , concluímos que:

Passo 4

Agora, vamos descobrir as unidades de [B] times s^2 = cm/s . Sabemos que [B] = cm/ss^2 = cms^3 está multiplicado por , onde é o tempo em segundos ( ). Então, tem unidades de .
Para que tenha unidades de , precisa “compensar” as unidades de . Matemáticamente, isso fica:
Resolvendo para :

Resposta

As unidades das constantes são:
A: cm/s
B: cm/s^3

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