Um recipiente de vidro com capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, a 0°C. O conjunto é aquecido até 100°C e observa que 15cm³ desse líquido extravasa do recipiente. Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no referido intervalo térmico e igual a (alfavidro = 4.10-6°C-1), qual coeficiente de dilatação real desse líquido?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um recipiente de vidro que está cheio de um líquido a 0°C e depois é aquecido até 100°C, fazendo com que 15 cm³ do líquido escapem. A matéria envolvida aqui é dilatação térmica, tanto do vidro quanto do líquido. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a dilatação volumétrica do líquido e a dilatação do vidro, para descobrir o coeficiente de dilatação do líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que tanto o vidro quanto o líquido se expandem quando a temperatura aumenta. A dilatação do vidro vai fazer com que o recipiente aumente de volume, e a dilatação do líquido vai fazer com que o líquido ocupe mais espaço. Quando o líquido expande mais do que o recipiente, parte dele transborda.
Passo 3
Vamos calcular a dilatação do vidro. O coeficiente de dilatação linear do vidro é dado por
. Como a dilatação volumétrica (
) está relacionada com a dilatação linear pelas três dimensões, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a variação de temperatura (100°C - 0°C = 100°C) -
é o volume inicial do vidro (3000 cm³)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que o volume do vidro aumenta em 3,6 cm³ quando aquecido de 0°C para 100°C.
Passo 5
Agora, vamos considerar a dilatação do líquido. Vamos chamar o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido de
.
A variação de volume do líquido é:
Sabemos que 15 cm³ escaparam, mas o vidro também aumentou seu volume em 3,6 cm³. Então, o excesso de volume do líquido é:
Substituindo:
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Primeiro, isolar
:
Resposta
O coeficiente de dilatação real do líquido é
.