Um recipiente de vidro com capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, a 0°C. O conjunto é aquecido até 100°C e observa que 15cm³ desse líquido extravasa do recipiente. Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no referido intervalo térmico e igual a (alfavidro = 4.10-6°C-1), qual coeficiente de dilatação real desse líquido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um recipiente de vidro que está cheio de um líquido a 0°C e depois é aquecido até 100°C, fazendo com que 15 cm³ do líquido escapem. A matéria envolvida aqui é dilatação térmica, tanto do vidro quanto do líquido. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a dilatação volumétrica do líquido e a dilatação do vidro, para descobrir o coeficiente de dilatação do líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que tanto o vidro quanto o líquido se expandem quando a temperatura aumenta. A dilatação do vidro vai fazer com que o recipiente aumente de volume, e a dilatação do líquido vai fazer com que o líquido ocupe mais espaço. Quando o líquido expande mais do que o recipiente, parte dele transborda.

Passo 3

Vamos calcular a dilatação do vidro. O coeficiente de dilatação linear do vidro é dado por alphavidro = 4 times 10^-6 , ^circC^-1. Como a dilatação volumétrica ( De) está relacionada com a dilatação linear pelas três dimensões, usamos a fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação de temperatura (100°C - 0°C = 100°C)
  • Vvidro é o volume inicial do vidro (3000 cm³)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
De
De³
Isso significa que o volume do vidro aumenta em 3,6 cm³ quando aquecido de 0°C para 100°C.

Passo 5

Agora, vamos considerar a dilatação do líquido. Vamos chamar o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido de betalíquidoí.
A variação de volume do líquido é:
Deííí
Sabemos que 15 cm³ escaparam, mas o vidro também aumentou seu volume em 3,6 cm³. Então, o excesso de volume do líquido é:
Deí³
Substituindo:
betalíquido times 100 times 3000 - 3.6 = 15 í

Passo 6

Resolvendo a equação para betalíquidoí:
Primeiro, isolar betalíquidoí:
betalíquido times 100 times 3000 = 15 + 3.6 í
betalíquido times 300000 = 18.6 í
betalíquido = 18.6300000 í
betalíquido = 6.2 times 10^-5 , ^circC^-1 í

Resposta

O coeficiente de dilatação real do líquido é betalíquido = 6,2 times 10^-5 , ^circC^-1í.

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