O recorde atual de salto de motocicleta é de 77,0m estabelecido por Jason Renie. Suponha que ele parta da rampa fazendo um ângulo de 12° com a horizontal e que as alturas no início e no final do salto sejam iguais. Determine a velocidade inicial desprezando a resistência do ar.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais conhecimentos vamos precisar. A gente tem um motoqueiro que faz um salto de motocicleta de 77,0 metros, partindo de uma rampa com um ângulo de 12° em relação à horizontal. As alturas no início e no final do salto são iguais, e queremos descobrir qual foi a velocidade inicial dele, ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Movimento Projetil da física, que envolve decompor a velocidade em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniforme e uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um movimento projetil, a distância horizontal (alcance) pode ser calculada usando a fórmula:
R = v0^2 sin(2theta)g
Onde:
  • $ R $ é o alcance horizontal (77,0 m)
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial que queremos encontrar
  • $ \theta $ é o ângulo de lançamento (12°)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²)

Passo 3

Nosso objetivo é isolar $ v_0 $ na fórmula. Vamos multiplicar ambos os lados da equação por $ g $:
v0

Passo 4

Agora, para encontrar $ v_0^2 $, dividimos ambos os lados por $ \sin(2\theta) $:
v0^2

Passo 5

Para encontrar $ v_0 $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
v0

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • $ R = 77,0 $ m
  • $ g = 9,8 $ m/s²
  • $ \theta = 12° $
Primeiro, calculamos $ \sin(2\theta) $:
R = 77,0

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula:
v0 = raiz77,0 times 9,80,4067
v0 = raiz754,60,4067
v0 = raiz1854,7

Passo 8

Finalmente, calculamos a raiz quadrada:
v0 approx 43,07 m/s

Resposta

A velocidade inicial de Jason Renie foi aproximadamente 43,07 m/s.

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