O recorde atual de salto de motocicleta é de 77,0m estabelecido por Jason Renie. Suponha que ele parta da rampa fazendo um ângulo de 12° com a horizontal e que as alturas no início e no final do salto sejam iguais. Determine a velocidade inicial desprezando a resistência do ar.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais conhecimentos vamos precisar. A gente tem um motoqueiro que faz um salto de motocicleta de 77,0 metros, partindo de uma rampa com um ângulo de 12° em relação à horizontal. As alturas no início e no final do salto são iguais, e queremos descobrir qual foi a velocidade inicial dele, ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Movimento Projetil da física, que envolve decompor a velocidade em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniforme e uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um movimento projetil, a distância horizontal (alcance) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ R $ é o alcance horizontal (77,0 m)
- $ v_0 $ é a velocidade inicial que queremos encontrar
- $ \theta $ é o ângulo de lançamento (12°)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²)
Passo 3
Nosso objetivo é isolar $ v_0 $ na fórmula. Vamos multiplicar ambos os lados da equação por $ g $:
Passo 4
Agora, para encontrar $ v_0^2 $, dividimos ambos os lados por $ \sin(2\theta) $:
Passo 5
Para encontrar $ v_0 $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
- $ R = 77,0 $ m
- $ g = 9,8 $ m/s²
- $ \theta = 12° $
Primeiro, calculamos $ \sin(2\theta) $:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 8
Finalmente, calculamos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade inicial de Jason Renie foi aproximadamente 43,07 m/s.