O recorde para a maior garrafa de vidro foi estabelecido em 1992 por uma equipe de Millville, Nova Jersey, que soprou uma garrafa com volume de 193 galões americanos.
(a) Qual é a diferença entre esse volume e 1,0 milhão de centímetros cúbicos?
(b) Se a garrafa fosse enchida com água a um vazão de 1,8 g/min, em quanto tempo ela estaria cheia? A massa específica da água é 1000 kg/m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a maior garrafa de vidro já criada, que tem um volume de 193 galões americanos. Vamos precisar usar conversões de unidades de volume e entender um pouco sobre fluxo de massa. Vamos lá!

Passo 2

Parte (a): Qual é a diferença entre esse volume e 1,0 milhão de centímetros cúbicos?
Primeiro, precisamos converter 193 galões americanos para centímetros cúbicos para poder comparar com 1 milhão de cm³.
Sabemos que:
  • 1 galão americano = 3.78541 litros
  • 1 litro = 1000 cm³
Então, vamos converter:
193 galões times 3.78541 litrosgalão = 731.651 litros õã
Agora, convertendo litros para centímetros cúbicos:
731.651 litros times 1000 cm^3litro = 731.651.000 cm^3
Agora, calculamos a diferença entre 731.651.000 cm³ e 1.000.000 cm³:
731.651.000 cm^3 - 1.000.000 cm^3 = 730.651.000 cm^3

Passo 3

Parte (b): Se a garrafa fosse enchida com água a uma vazão de 1,8 g/min, em quanto tempo ela estaria cheia? A massa específica da água é 1000 kg/m³.
Primeiro, precisamos encontrar a massa total de água necessária para encher a garrafa.
Sabemos que a massa específica ($ \rho $) é:
rho
Rearranjando para massa:
rho = massavolume
Já temos o volume em cm³, mas é melhor converter para m³ para usar a densidade dada:
massa = rho times volume
Agora, calculamos a massa:
731.651.000 cm^3 = 731.651.000 times 10^-6 m^3 = 731.651 m^3
Mas a unidade de fluxo é em gramas por minuto, então vamos converter a massa para gramas:
massa = 1000 kgm^3 times 731.651 m^3 = 731.651.000 kg
Agora, para achar o tempo necessário ($ t $) para encher a garrafa:
731.651.000 kg times 1000 gkg = 731.651.000.000 g ã
t
t = massa totalvazão
Para entender melhor, vamos converter esse tempo em anos:
Sabemos que:
  • 60 minutos = 1 hora
  • 24 horas = 1 dia
  • 365 dias = 1 ano
t = 731.651.000.000 g1,8 g/min

Resposta

(a) A diferença entre o volume da garrafa e 1,0 milhão de centímetros cúbicos é de 730.651.000 cm³.
(b) Seriam necessários aproximadamente 773.048 anos para encher a garrafa com água a uma vazão de 1,8 g/min.

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