Uma rede de postos de gasolina deseja instalar suas unidades em uma determinada rodovia, a cada 120 quilômetros ao longo de 1730 quilômetros, de modo que o primeiro posto deve ser instalado logo no início da rodovia. Entretanto, por questões ambientais, apenas o segundo posto deverá ser instalado a 155 quilômetros do primeiro, já os demais continuarão sendo instalados a cada 120 quilômetros. Além disso, o último posto de gasolina deverá ser instalado no quilômetro 1715.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma rodovia de 1730 quilômetros onde uma rede de postos de gasolina quer instalar suas unidades. Normalmente, eles instalariam um posto a cada 120 km, começando logo no início da rodovia (km 0). Mas, por questões ambientais, o segundo posto deve ser instalado a 155 km do primeiro. Depois disso, voltamos a instalar os próximos postos a cada 120 km. Além disso, o último posto deve ficar no quilômetro 1715. Para resolver isso, vamos precisar entender como distribuir os postos ao longo da rodovia seguindo essas regras.

Passo 2

Primeiro, vamos marcar o primeiro posto no início da rodovia, ou seja, no quilômetro 0.

Passo 3

O segundo posto deve ficar a 155 km do primeiro. Então, colocamos o segundo posto no quilômetro 155.

Passo 4

A partir daí, voltamos a instalar os próximos postos a cada 120 km. Então, o terceiro posto ficará em:
155,km + 120,km = 275,km

Passo 5

Continuando esse padrão, os postos seguintes serão instalados nos seguintes quilômetros:
275,km + 120,km = 395,km
395,km + 120,km = 515,km
515,km + 120,km = 635,km
635,km + 120,km = 755,km
755,km + 120,km = 875,km
875,km + 120,km = 995,km
995,km + 120,km = 1115,km
1115,km + 120,km = 1235,km
1235,km + 120,km = 1355,km
1355,km + 120,km = 1475,km
1475,km + 120,km = 1595,km
1595,km + 120,km = 1715,km

Passo 6

Percebemos que o último posto precisa estar no quilômetro 1715, então nosso cálculo está correto. Agora, vamos contar quantos postos serão instalados ao todo.

Passo 7

Listando todos os postos instalados:
  1. 0 km
  2. 155 km
  3. 275 km
  4. 395 km
  5. 515 km
  6. 635 km
  7. 755 km
  8. 875 km
  9. 995 km
  10. 1115 km
  11. 1235 km
  12. 1355 km
  13. 1475 km
  14. 1595 km
  15. 1715 km

Passo 8

Ao todo, temos 15 postos de gasolina instalados ao longo da rodovia seguindo as regras dadas.

Resposta

Serão instalados 15 postos de gasolina na rodovia conforme as especificações.

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