reduza à forma
cada um dos números complexos dados.
Passo 1
Então, a gente tem o número complexo
e precisa escrever ele na forma
. Isso significa que vamos converter o número da forma retangular (com parte real e imaginária) para a forma polar, onde
é o módulo e
é o argumento do número complexo. Para fazer isso, vamos precisar usar as fórmulas do módulo e do argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo
do número complexo. O módulo é a distância do ponto ao origem no plano complexo e é calculado usando o teorema de Pitágoras. A fórmula é:
onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula do módulo:
Então, o módulo
é igual a 2.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o argumento
. O argumento é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real no plano complexo. Podemos usar a fórmula:
Aqui,
e
.
Passo 5
Calculando o argumento:
Sabemos que
radianos.
Passo 6
Com o módulo
e o argumento
, podemos escrever o número complexo na forma polar:
Resposta
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Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Use a tabela para determinar o valor de cada expressão.
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
3 | 1 | 5 | 6 | 2 | 4 |
|
5 | 3 | 4 | 1 | 3 | 2 |
- (a)
Determine a parte real e imaginária de cada uma das funções dadas.
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.