Encontre as funções (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as composições das funções e , ou seja, , , e , além de determinar os domínios dessas funções compostas. Vamos precisar entender como fazer a composição de funções e como determinar o domínio de cada uma delas.

Passo 2

Vamos começar com a composição , que significa . Para fazer isso, substituímos na função .
Sabemos que:
Então,
Agora, vamos determinar o domínio dessa função composta. O domínio de é porque o que está dentro da raiz quadrada deve ser não negativo. Além disso, a expressão dentro da raiz de também deve ser não negativa:
Portanto, o domínio de é .

Passo 3

Agora, vamos para a composição , que é . Substituímos na função .
Para o domínio dessa função, primeiro o domínio de é porque dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo. Além disso, a expressão dentro da raiz de deve ser não negativa:
Então, o domínio de é .

Passo 4

Vamos para a composição , ou seja, . Substituímos na função .
Para encontrar o domínio, primeiro o domínio de é . Além disso, a expressão dentro da segunda raiz deve ser não negativa:
Então, o domínio de é .

Passo 5

Por último, vamos encontrar a composição , que é . Substituímos na função .
Para o domínio dessa função, o domínio de é . Além disso, a expressão dentro da segunda raiz deve ser não negativa:
Portanto, o domínio de é .

Resposta

As composições das funções e seus domínios são:
a) , domínio .
b) , domínio .
c) , domínio .
d) , domínio .

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Expresse a função na forma .