Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as composições das funções
e
, ou seja,
,
,
e
, além de determinar os domínios dessas funções compostas. Vamos precisar entender como fazer a composição de funções e como determinar o domínio de cada uma delas.
Passo 2
Vamos começar com a composição
, que significa
. Para fazer isso, substituímos
na função
.
Sabemos que:
Então,
Agora, vamos determinar o domínio dessa função composta. O domínio de
é
porque o que está dentro da raiz quadrada deve ser não negativo. Além disso, a expressão dentro da raiz de
também deve ser não negativa:
Portanto, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, vamos para a composição
, que é
. Substituímos
na função
.
Para o domínio dessa função, primeiro o domínio de
é
porque dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo. Além disso, a expressão dentro da raiz de
deve ser não negativa:
Então, o domínio de
é
.
Passo 4
Vamos para a composição
, ou seja,
. Substituímos
na função
.
Para encontrar o domínio, primeiro o domínio de
é
. Além disso, a expressão dentro da segunda raiz deve ser não negativa:
Então, o domínio de
é
.
Passo 5
Por último, vamos encontrar a composição
, que é
. Substituímos
na função
.
Para o domínio dessa função, o domínio de
é
. Além disso, a expressão dentro da segunda raiz deve ser não negativa:
Portanto, o domínio de
é
.
Resposta
As composições das funções e seus domínios são:
a)
, domínio
.
b)
, domínio
.
c)
, domínio
.
d)
, domínio
.
Exercícios relacionados
Determine a parte real e imaginária de cada uma das funções dadas.
reduza à forma
cada um dos números complexos dados.
Use a equação de Cauchy-Riemann para verificar, no caso de cada uma das funções dadas, qual é analítica e em que domínio. Em caso positivo, calcule a derivada
.
Expresse a função na forma
.