Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos a matriz 1 & 1 & 1 & 3 1 & 0 & -1 & 1 0 & 1 & 2 & 2 e o objetivo é reduzi-la à forma escalonada. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre a redução de matrizes usando operações elementares. Para isso, vamos precisar realizar operações nas linhas da matriz para alcançar a forma desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o primeiro elemento da primeira linha seja 1, o que já está no nosso caso. Isso é importante porque facilita as próximas etapas de eliminação. Nossa matriz continua:
1 & 1 & 1 & 3 1 & 0 & -1 & 1 0 & 1 & 2 & 2
Passo 3
Agora, queremos zerar o primeiro elemento da segunda linha. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda linha:
Linha2 = Linha2 - Linha1
1 & 1 & 1 & 3 0 & -1 & -2 & -2 0 & 1 & 2 & 2
Passo 4
Seguimos para a terceira linha. Ela já tem um zero no primeiro elemento, então não precisamos alterar nada nela neste momento:
1 & 1 & 1 & 3 0 & -1 & -2 & -2 0 & 1 & 2 & 2
Passo 5
Agora, vamos focar no segundo elemento da segunda linha, que é -1. Queremos que esse elemento seja 1 para facilitar as coisas. Então, multiplicamos a segunda linha por -1:
Linha2 = -1 * Linha2
1 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & 2 & 2 0 & 1 & 2 & 2
Passo 6
Observamos que a segunda e a terceira linhas são iguais. Para zerar o elemento abaixo do segundo pivô, subtraímos a segunda linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - Linha2
1 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 0 & 0
Resposta
A forma escalonada da matriz 1 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 0 & 0 é: