Determine um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de . ;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar um conjunto de geradores pra um subespaço de . Esse subespaço é definido pela equação . Vamos precisar usar conceitos de espaços vetoriais e resolver essa equação para achar os vetores que vão gerar todo o subespaço.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação para uma das variáveis, digamos . Assim, ficamos com:
Isso significa que qualquer vetor no tem a primeira coordenada () dependente das outras três (, , ).
Passo 3
Agora, vamos expressar um vetor genérico em termos de , e . Substituindo na expressão do vetor, temos:
Podemos decompor isso em combinações lineares de vetores:
Passo 4
Dessa forma, qualquer vetor no pode ser escrito como uma combinação desses três vetores: , e . Isso significa que esses vetores geram todo o subespaço .