Determine um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de V.
U1=(x, y, z, t) in R^4: x-y-z+t=0, V=R^4;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar um conjunto de geradores pra um subespaço U1 de R^4. Esse subespaço é definido pela equação x - y - z + t = 0. Vamos precisar usar conceitos de espaços vetoriais e resolver essa equação para achar os vetores que vão gerar todo o subespaço.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação x - y - z + t = 0 para uma das variáveis, digamos x. Assim, ficamos com:
x = y + z - t
Isso significa que qualquer vetor no U1 tem a primeira coordenada ( x) dependente das outras três ( y, z, t).

Passo 3

Agora, vamos expressar um vetor genérico (x, y, z, t) em termos de y, z e t. Substituindo x na expressão do vetor, temos:
(x, y, z, t) = (y + z - t, y, z, t)
Podemos decompor isso em combinações lineares de vetores:
(y + z - t, y, z, t) = y(1, 1, 0, 0) + z(1, 0, 1, 0) + t(-1, 0, 0, 1)

Passo 4

Dessa forma, qualquer vetor no U1 pode ser escrito como uma combinação desses três vetores: (1, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 0) e (-1, 0, 0, 1). Isso significa que esses vetores geram todo o subespaço U1.

Resposta

Um conjunto de geradores para U1 é:
, (1,1,0,0),; (1,0,1,0),; (-1,0,0,1) ,

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l x+y-z=1 2 x+3 y+a z=3 x+a y+3 z=2
Tenha:
c) Solução única.
Seja V o espaço das funções definidas de R sobre R. Para cada f, g in V a função f+g: R R é definida por (f+g)(x)=f(x)+g(x) para cada x in R. Se alpha in R, para cada f defina alpha cdot f: R R por (alpha cdot f)(x)=alpha f(x) para cada x in R. Com estas operações V é um espaço vetorial sobre R. Verifique quais dos seguintes conjuntos são subespaços de V.
W6=f in V ; f(-x)=f(x), forall x in R.
Reduza as matrizes abaixo à forma escalonada:
a) A=(cccc1 & 1 & 1 & 3 1 & 0 & -1 & 1 0 & 1 & 2 & 2)
Reduza as matrizes abaixo à forma escalonada:
B=(ll1 & 0 0 & 1 0 & 0 1 & 2)