Reescreva cada teorema abaixo usando os termos (a) Se uma matriz quadrada de ordem 3 possui duas colunas proporcionais, então seu determinante é nulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reescrever um teorema usando certos termos. O teorema fala sobre matrizes quadradas de ordem 3, colunas proporcionais e determinantes. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes, colunas proporcionais e determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é uma matriz com o mesmo número de linhas e colunas. No caso, a ordem 3 significa que a matriz tem 3 linhas e 3 colunas.

Passo 3

Colunas proporcionais quer dizer que uma coluna é um múltiplo escalar de outra. Por exemplo, se a segunda coluna for duas vezes a primeira, elas são proporcionais.

Passo 4

O determinante de uma matriz é um número que nos dá informação sobre várias propriedades da matriz, como se ela é invertível. Se o determinante é zero, a matriz não tem inversa.

Passo 5

Agora, quando uma matriz quadrada de ordem 3 tem duas colunas proporcionais, isso faz com que o determinante dela seja zero. Isso acontece porque as colunas não são linearmente independentes, o que faz com que a matriz seja “plana” no espaço tridimensional, resultando em determinante nulo.

Resposta

Se uma matriz quadrada de terceiro ordem tem duas colunas que são múltiplos uma da outra, então o determinante dessa matriz é igual a zero.

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