Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
(e) 1/4 x^2 - 2 x + 7

Passo 1

Beleza, vamos reescrever a expressão 1/4 x^2 - 2 x + 7 completando o quadrado. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente no estudo das funções quadráticas. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que nos ajuda a transformar a expressão em uma forma mais simples e fácil de analisar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o coeficiente de x^2, que é 1/4. Para facilitar o processo, vamos fatorar esse coeficiente das duas primeiras parcelas:

Passo 3

Agora, completamos o quadrado dentro do parênteses. Para isso, tomamos metade do coeficiente de x, que é , e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos esse valor dentro do parênteses:

Passo 4

Agrupamos os termos para formar um quadrado perfeito e simplificamos:

Passo 5

Finalmente, combinamos os termos constantes:

Resposta

A expressão reescrita completando o quadrado é .

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