Identifique o método a usar e calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais que combinam funções logarítmicas e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integração. Observando a integral , percebemos que a derivada de
é . Então, vamos definir:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Vamos substituir na integral original usando
e
:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. A integral de
em relação a
é conhecida e pode ser calculada usando a integração por partes. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta para termos em
. Lembrando que
:
Resposta
A integral é igual a: