Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para reescrever a expressão completando o quadrado. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente sobre completar o quadrado, que é uma técnica usada para transformar uma expressão quadrática em uma forma que facilita a resolução de equações ou a análise de suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa completar o quadrado. Basicamente, queremos transformar a expressão quadrática em uma forma que envolva um quadrado perfeito, ou seja, algo como . Isso ajuda a simplificar e resolver a expressão com mais facilidade.

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes na nossa expressão :
  • O coeficiente de é 1.
  • O coeficiente de é 2.
  • O termo constante é 1.

Passo 4

Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de , que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Isso nos dá o termo que precisamos adicionar e subtrair para completar o quadrado.

Passo 5

Reescrevemos a expressão original, adicionando e subtraindo esse termo:
Neste caso, como já temos na expressão original, não precisamos adicionar nada a mais.

Passo 6

Agora, agrupamos os termos para formar um quadrado perfeito:
Isso ocorre porque .

Resposta

A expressão reescrita completando o quadrado fica:

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Efetue as divisões:
(a) ;
Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
(e)
Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
©
Efetue as divisões:
(g) .