Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para reescrever a expressão
completando o quadrado. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente sobre completar o quadrado, que é uma técnica usada para transformar uma expressão quadrática em uma forma que facilita a resolução de equações ou a análise de suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa completar o quadrado. Basicamente, queremos transformar a expressão quadrática
em uma forma que envolva um quadrado perfeito, ou seja, algo como
. Isso ajuda a simplificar e resolver a expressão com mais facilidade.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes na nossa expressão
:
- O coeficiente de
é 1. - O coeficiente de
é 2. - O termo constante é 1.
Passo 4
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de
, que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Isso nos dá o termo que precisamos adicionar e subtrair para completar o quadrado.
Passo 5
Reescrevemos a expressão original, adicionando e subtraindo esse termo:
Neste caso, como já temos
na expressão original, não precisamos adicionar nada a mais.
Passo 6
Agora, agrupamos os termos para formar um quadrado perfeito:
Isso ocorre porque
.
Resposta
A expressão
reescrita completando o quadrado fica:
Exercícios relacionados
Efetue as divisões:
(a) ;
(a)
Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
(e)
(e)
Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
©
©
Efetue as divisões:
(g) .
(g)