Efetue as divisões:
(g) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a divisão . Aqui, estamos lidando com uma divisão de polinômios que envolve duas variáveis: e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de frações algébricas, que basicamente nos permite simplificar expressões que são divisões de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes dessa divisão. No numerador, temos , que é um monômio. No denominador, temos , que é um binômio. Como estamos dividindo esses dois, queremos ver se conseguimos simplificar essa fração.

Passo 3

Uma maneira de simplificar frações algébricas é fatorar o numerador e o denominador e ver se há fatores comuns que podemos cancelar. Vamos tentar fatorar cada parte:
  • O numerador já está fatorado, pois é simplesmente .
  • O denominador é uma soma de quadrados. Infelizmente, a soma de quadrados não pode ser fatorada usando números reais, pois não existem dois números reais cujo produto dê .

Passo 4

Como não conseguimos fatorar o denominador para encontrar fatores comuns com o numerador, a fração já está na sua forma mais simples. Não há como simplificar mais essa expressão usando fatoração.

Passo 5

Portanto, a divisão de por resulta na própria fração, que já está simplificada.

Resposta

Exercícios relacionados

Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
©
Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
(a)
Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
(b)
Efetue as divisões:
(e)