Reescreva os números complexos z1 e z2 na forma trigonométrica, explicitando seus módulos e argumentos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! A gente tem dois números complexos, chamados z1 e z2, e a tarefa é reescrevê-los na forma trigonométrica. Isso significa que vamos expressar cada número usando o módulo (que é como o tamanho do número no plano complexo) e o argumento (que é o ângulo que o número forma com o eixo real). Para fazer isso, vamos precisar lembrar como calcular o módulo e o argumento de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de um número complexo. Qualquer número complexo pode ser escrito como z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Para transformar isso na forma trigonométrica, a gente precisa encontrar o módulo r e o argumento theta.

Passo 3

O módulo r de um número complexo z = a + bi é calculado usando a fórmula:
r = raiza^2 + b^2
Isso é basicamente a distância do ponto (a, b) até a origem no plano complexo.

Passo 4

O argumento theta é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real positivo. Para calcular theta, usamos a função arco-tangente:
theta = arctan(ba)
É importante lembrar de considerar em qual quadrante o número complexo está para ajustar o ângulo corretamente.

Passo 5

Depois de encontrar o módulo r e o argumento theta, podemos escrever o número complexo na forma trigonométrica:
z = r (cos theta + i sin theta)
Essa forma é bem útil para multiplicar, dividir e elevar números complexos a potências.

Resposta

Portanto, para reescrever os números complexos z1 e z2 na forma trigonométrica, siga estes passos:
  1. Encontre o módulo r de cada número usando r = raiza^2 + b^2.
  2. Calcule o argumento theta usando theta = arctan(ba), ajustando o ângulo conforme o quadrante.
  3. Escreva cada número na forma z = r (cos theta + i sin theta).

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