Reescreva os números complexos
e
na forma trigonométrica, explicitando seus módulos e argumentos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! A gente tem dois números complexos, chamados
e
, e a tarefa é reescrevê-los na forma trigonométrica. Isso significa que vamos expressar cada número usando o módulo (que é como o tamanho do número no plano complexo) e o argumento (que é o ângulo que o número forma com o eixo real). Para fazer isso, vamos precisar lembrar como calcular o módulo e o argumento de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de um número complexo. Qualquer número complexo pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Para transformar isso na forma trigonométrica, a gente precisa encontrar o módulo
e o argumento
.
Passo 3
O módulo
de um número complexo
é calculado usando a fórmula:
Isso é basicamente a distância do ponto
até a origem no plano complexo.
Passo 4
O argumento
é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real positivo. Para calcular
, usamos a função arco-tangente:
É importante lembrar de considerar em qual quadrante o número complexo está para ajustar o ângulo corretamente.
Passo 5
Depois de encontrar o módulo
e o argumento
, podemos escrever o número complexo na forma trigonométrica:
Essa forma é bem útil para multiplicar, dividir e elevar números complexos a potências.
Resposta
Portanto, para reescrever os números complexos
e
na forma trigonométrica, siga estes passos:
- Encontre o módulo
de cada número usando . - Calcule o argumento
usando , ajustando o ângulo conforme o quadrante. - Escreva cada número na forma
.