Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores:
O objetivo é encontrar o vetor que é o produto vetorial de e , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é feito o produto vetorial. Para dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Isso significa que vamos calcular o determinante dessa matriz para encontrar os componentes do vetor resultante.
Passo 3
Vamos identificar os componentes dos vetores a e b:
a = 3,0, i - 4,0, j + 0, k
b = -2,0, i + 0, j + 3,0, k
Note que faltou o componente k no vetor a, então colocamos 0 para manter a consistência na matriz.
Passo 4
Agora, montamos a matriz para calcular o determinante:
c = a times b = i & j & k 3,0 & -4,0 & 0 -2,0 & 0 & 3,0
Vamos expandir esse determinante usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores.
Passo 5
Calculando cada componente:
Componente i:
i cdot (-4,0 times 3,0 - 0 times 0) = i cdot (-12,0 - 0) = -12, i
Componente j:
-j cdot (3,0 times 3,0 - 0 times (-2,0)) = -j cdot (9,0 - 0) = -9, j
Componente k:
k cdot (3,0 times 0 - (-4,0) times (-2,0)) = k cdot (0 - 8,0) = -8, k