Refaça o exercício anterior com amortecimento fraco do tipo
, onde
é uma constante positiva e
a velocidade da partícula. Para quais valores de
o amortecimento é do tipo fraco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para refazer o exercício anterior considerando um amortecimento fraco do tipo
, onde
é uma constante positiva e
é a velocidade da partícula. O conteúdo aqui é de Oscilações Amortecidas na física. Para resolver, vamos precisar das equações diferenciais que descrevem o movimento de uma partícula com amortecimento e entender os diferentes tipos de amortecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação que descreve um sistema massa-mola com amortecimento:
Aqui,
é a massa,
é o coeficiente de amortecimento,
é a constante da mola,
é a posição, e
é a velocidade.
Passo 3
Para entender o tipo de amortecimento, vamos analisar o discriminante da equação característica associada:
Dependendo do valor de
, temos:
- Amortecimento fraco (subamortecido):
- Amortecimento crítico:
- Amortecimento forte (superamortecido):
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar para quais valores de
o amortecimento é fraco, ou seja, quando
. Então, estabelecemos a condição:
Passo 5
Vamos resolver a inequação:
Isso significa que o coeficiente de amortecimento
deve ser tal que seu quadrado seja menor que
para termos amortecimento fraco.
Passo 6
Resumindo, para que o amortecimento seja do tipo fraco, a constante
deve satisfazer a seguinte condição:
Resposta
O amortecimento é do tipo fraco quando a constante
é menor que
. Ou seja: