Refaça o problema anterior supondo que, ao invés de ondas planas, temos ondas esféricas produzidas por uma fonte pontual, com potência
, localizada a uma distância
do centro da superfície hemisférica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema quer que a gente refaça um exercício anterior, mas agora trocando ondas planas por ondas esféricas geradas por uma fonte pontual. A fonte tem uma potência
e está localizada a uma distância
, que é maior que
, do centro de uma superfície hemisférica. Isso tudo envolve conceitos de propagação de ondas esféricas e como a potência se distribui no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a potência se distribui em ondas esféricas. Diferente das ondas planas, que mantêm a mesma intensidade em toda a frente de onda, as ondas esféricas espalham a potência em uma área que cresce com o quadrado da distância. A intensidade
de uma onda esférica é dada por:
Aqui,
é a área da superfície esférica onde a potência está distribuída a uma distância
da fonte.
Passo 3
Agora, como temos uma superfície hemisférica, a área que interessa é metade da área de uma esfera completa. Então, a área da superfície hemisférica é:
Considerando que a distância
é maior que
, podemos assumir que a intensidade na superfície hemisférica é aproximadamente a mesma em todos os pontos, já que
.
Passo 4
Com a intensidade conhecida, podemos calcular a densidade de potência que incide na superfície hemisférica. Multiplicando a intensidade pela área, teremos:
Isso nos mostra quanto da potência da fonte está incidindo na superfície hemisférica.
Resposta
A potência incidente na superfície hemisférica é
.