Refaça o problema anterior supondo que, ao invés de ondas planas, temos ondas esféricas produzidas por uma fonte pontual, com potência , localizada a uma distância do centro da superfície hemisférica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema quer que a gente refaça um exercício anterior, mas agora trocando ondas planas por ondas esféricas geradas por uma fonte pontual. A fonte tem uma potência e está localizada a uma distância , que é maior que , do centro de uma superfície hemisférica. Isso tudo envolve conceitos de propagação de ondas esféricas e como a potência se distribui no espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a potência se distribui em ondas esféricas. Diferente das ondas planas, que mantêm a mesma intensidade em toda a frente de onda, as ondas esféricas espalham a potência em uma área que cresce com o quadrado da distância. A intensidade de uma onda esférica é dada por:
Aqui, é a área da superfície esférica onde a potência está distribuída a uma distância da fonte.

Passo 3

Agora, como temos uma superfície hemisférica, a área que interessa é metade da área de uma esfera completa. Então, a área da superfície hemisférica é:
Considerando que a distância é maior que , podemos assumir que a intensidade na superfície hemisférica é aproximadamente a mesma em todos os pontos, já que .

Passo 4

Com a intensidade conhecida, podemos calcular a densidade de potência que incide na superfície hemisférica. Multiplicando a intensidade pela área, teremos:
Isso nos mostra quanto da potência da fonte está incidindo na superfície hemisférica.

Resposta

A potência incidente na superfície hemisférica é .

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