Suponha que um telescópio possa fotografar objetos cuja radiação incidente em seu espelho tenha potência de 2,0
. O espelho tem diâmetro de 5,0 m . Uma galáxia típica tem luminosidade de 4,0
. Qual é a distância máxima de uma galáxia típica que pode ser fotografada pelo telescópio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um telescópio que consegue fotografar galáxias com uma certa potência de radiação no espelho. O que precisamos entender aqui são conceitos de luminosidade, fluxo luminoso e área do espelho do telescópio. A ideia é descobrir até que distância uma galáxia típica pode estar para que sua luz ainda seja detectada pelo telescópio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a luminosidade (L) de uma galáxia é a quantidade total de energia que ela emite por segundo. No caso, a galáxia típica tem uma luminosidade de
.
Passo 3
O fluxo luminoso (F) é a quantidade de energia que passa por uma área específica por segundo. Ele diminui com o aumento da distância. A fórmula para o fluxo é:
onde:
-
é a luminosidade da galáxia, -
é a distância até a galáxia, -
é aproximadamente 3,1416.
Passo 4
Agora, o telescópio tem um espelho com diâmetro de 5,0 m. A área (A) do espelho é dada por:
Passo 5
A potência recebida pelo telescópio § é o fluxo luminoso multiplicado pela área do espelho:
Queremos que essa potência seja igual ou maior que
:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
A distância máxima de uma galáxia típica que pode ser fotografada pelo telescópio é aproximadamente
metros.