Suponha que um telescópio possa fotografar objetos cuja radiação incidente em seu espelho tenha potência de 2,0 . O espelho tem diâmetro de 5,0 m . Uma galáxia típica tem luminosidade de 4,0 . Qual é a distância máxima de uma galáxia típica que pode ser fotografada pelo telescópio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um telescópio que consegue fotografar galáxias com uma certa potência de radiação no espelho. O que precisamos entender aqui são conceitos de luminosidade, fluxo luminoso e área do espelho do telescópio. A ideia é descobrir até que distância uma galáxia típica pode estar para que sua luz ainda seja detectada pelo telescópio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a luminosidade (L) de uma galáxia é a quantidade total de energia que ela emite por segundo. No caso, a galáxia típica tem uma luminosidade de .

Passo 3

O fluxo luminoso (F) é a quantidade de energia que passa por uma área específica por segundo. Ele diminui com o aumento da distância. A fórmula para o fluxo é:
onde:
  • é a luminosidade da galáxia,
  • é a distância até a galáxia,
  • é aproximadamente 3,1416.

Passo 4

Agora, o telescópio tem um espelho com diâmetro de 5,0 m. A área (A) do espelho é dada por:

Passo 5

A potência recebida pelo telescópio § é o fluxo luminoso multiplicado pela área do espelho:
Queremos que essa potência seja igual ou maior que :

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para encontrar :

Passo 7

Calculando os valores:

Resposta

A distância máxima de uma galáxia típica que pode ser fotografada pelo telescópio é aproximadamente metros.

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