De toda a energia eletromagnética no universo, de longe a maior quantidade é na forma de ondas com comprimentos de onda na faixa milimétrica. Esta é a radiação cósmica de fundo de microondas descoberta por Penzias e Wilson em 1965. Ele aparentemente preenche todo o espaço, incluindo o vasto espaço entre galáxias, com uma densidade de energia média de
. (a) Calcule a intensidade do campo elétrico rms nesta radiação. (b) Aproximadamente, a que distância de um transmissor de rádio de 1 kW você encontrará uma intensidade de onda eletromagnética comparável?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a energia eletromagnética no universo, especificamente a radiação cósmica de fundo de microondas. A gente precisa resolver duas partes:
(a) Calcular a intensidade do campo elétrico RMS dessa radiação.
(b) Descobrir a que distância de um transmissor de rádio de 1 kW teríamos uma intensidade de onda eletromagnética semelhante.
Vamos usar conceitos de campos elétricos, intensidade de ondas eletromagnéticas e a relação entre potência, intensidade e distância.
(a) Calcular a intensidade do campo elétrico RMS dessa radiação.
(b) Descobrir a que distância de um transmissor de rádio de 1 kW teríamos uma intensidade de onda eletromagnética semelhante.
Vamos usar conceitos de campos elétricos, intensidade de ondas eletromagnéticas e a relação entre potência, intensidade e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a). A intensidade da radiação eletromagnética está relacionada com o campo elétrico através da seguinte fórmula:
Onde:
-
é a intensidade, -
é o valor eficaz (RMS) do campo elétrico, -
é a impedância do vácuo, que vale aproximadamente .
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Sabemos que a densidade de energia média é
. A intensidade
está relacionada à densidade de energia
pela relação:
Onde
é a velocidade da luz,
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, substituindo na fórmula do
:
Passo 4
Vamos calcular o valor dentro da raiz:
Agora, tirando a raiz quadrada:
Passo 5
Agora, para a parte (b), queremos saber a que distância
de um transmissor de 1 kW
teríamos uma intensidade
igual a
.
A intensidade de uma onda que se propaga isotropicamente (em todas as direções) é dada por:
Queremos resolver para
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Agora:
Resposta
(a) A intensidade do campo elétrico RMS na radiação é aproximadamente
.
(b) A uma distância de cerca de 2575 metros de um transmissor de rádio de 1 kW, a intensidade da onda eletromagnética é comparável à da radiação cósmica de fundo de microondas.
(b) A uma distância de cerca de 2575 metros de um transmissor de rádio de 1 kW, a intensidade da onda eletromagnética é comparável à da radiação cósmica de fundo de microondas.