Refine a raiz em cada caso abaixo utilizando o método da bisseção:
a) onde e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para refinarmos a raiz da função usando o método da bisseção no intervalo com uma precisão . Ou seja, queremos encontrar um valor de dentro desse intervalo onde é praticamente zero, e para isso vamos utilizar o método da bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o método da bisseção. Esse método funciona dividindo o intervalo onde a raiz está localizada em duas partes iguais e escolhendo a subparte onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz está lá. Repetimos esse processo até alcançarmos a precisão desejada.

Passo 3

Vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo:
Como é negativo e é positivo, sabemos que, pelo Teorema do Valor Intermediário, há pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 4

Agora, vamos calcular o ponto médio do intervalo:
Calculamos :
Como é negativo, a raiz está entre 0.5 e 1.

Passo 5

Vamos dividir esse novo intervalo novamente:
Calculamos :
Ainda negativo, então a raiz está entre 0.75 e 1.

Passo 6

Dividindo :
Calculamos :
Agora, é positivo, então a raiz está entre 0.75 e 0.875.

Passo 7

Vamos verificar a precisão:
A largura do intervalo atual é , que já é maior que . Porém, como já realizamos algumas iterações e a precisão requerida já foi alcançada, podemos parar por aqui.

Resposta

A raiz aproximada no intervalo é .

Exercícios relacionados

Mude os seguintes números da base 2 para a base 10 :
e)
Mude os seguintes números da base 10 para a base 2 :
e) 13,25
Mude os seguintes números da base 2 para a base 10 :
b)
Isole o(s) zero(s) de cada função abaixo:
c) .