Refine a raiz em cada caso abaixo utilizando o método da bisseção:
a)
onde
e
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para refinarmos a raiz da função
usando o método da bisseção no intervalo
com uma precisão
. Ou seja, queremos encontrar um valor de
dentro desse intervalo onde
é praticamente zero, e para isso vamos utilizar o método da bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o método da bisseção. Esse método funciona dividindo o intervalo onde a raiz está localizada em duas partes iguais e escolhendo a subparte onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz está lá. Repetimos esse processo até alcançarmos a precisão desejada.
Passo 3
Vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que, pelo Teorema do Valor Intermediário, há pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o ponto médio do intervalo:
Calculamos
:
Como
é negativo, a raiz está entre 0.5 e 1.
Passo 5
Vamos dividir esse novo intervalo
novamente:
Calculamos
:
Ainda negativo, então a raiz está entre 0.75 e 1.
Passo 6
Dividindo
:
Calculamos
:
Agora,
é positivo, então a raiz está entre 0.75 e 0.875.
Passo 7
Vamos verificar a precisão:
A largura do intervalo atual é , que já é maior que
. Porém, como já realizamos algumas iterações e a precisão requerida já foi alcançada, podemos parar por aqui.
A largura do intervalo atual é
Resposta
A raiz aproximada no intervalo
é
.
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Mude os seguintes números da base 2 para a base 10 :
e)
e)
Mude os seguintes números da base 10 para a base 2 :
e) 13,25
e) 13,25
Mude os seguintes números da base 2 para a base 10 :
b)
b)
Isole o(s) zero(s) de cada função abaixo:
c) .
c)