Na região do infravermelho distante, o espectro da molécula de
apresenta uma série de linhas separadas por
. Calcule:
O momento de inércia da molécula;
O momento de inércia da molécula;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma molécula de
cujo espectro no infravermelho distante mostra uma série de linhas com espaçamento de
. O que precisamos descobrir é o momento de inércia dessa molécula. Para isso, vamos usar conceitos de espectroscopia rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no espectro rotacional, as linhas aparecem devido às transições entre níveis de energia rotacional. O espaçamento entre essas linhas nos dá informações sobre a constante rotacional da molécula, que está diretamente relacionada ao momento de inércia.
Passo 3
A constante rotacional, representada por
, está ligada ao momento de inércia
da molécula pela fórmula:
Aqui:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( para manter as unidades consistentes), -
é o momento de inércia que queremos encontrar.
Passo 4
Sabemos que o espaçamento entre as linhas no espectro (
) está relacionado a
por:
Dado que
, podemos encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a fórmula da constante rotacional para resolver
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, multiplicamos o denominador:
Então,
Resposta
O momento de inércia da molécula de
é aproximadamente
.