Na região do infravermelho distante, o espectro da molécula de H^79 Br apresenta uma série de linhas separadas por 16,72 cm^-1. Calcule:
O momento de inércia da molécula;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma molécula de H^79Br cujo espectro no infravermelho distante mostra uma série de linhas com espaçamento de 16,72 cm^-1. O que precisamos descobrir é o momento de inércia dessa molécula. Para isso, vamos usar conceitos de espectroscopia rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no espectro rotacional, as linhas aparecem devido às transições entre níveis de energia rotacional. O espaçamento entre essas linhas nos dá informações sobre a constante rotacional da molécula, que está diretamente relacionada ao momento de inércia.

Passo 3

A constante rotacional, representada por B, está ligada ao momento de inércia I da molécula pela fórmula:
B = h8pi^2 c I
Aqui:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J,s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^10 cm/s para manter as unidades consistentes),
  • I é o momento de inércia que queremos encontrar.

Passo 4

Sabemos que o espaçamento entre as linhas no espectro ( De) está relacionado a B por:
De
Dado que De, podemos encontrar B:
B = De

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula da constante rotacional para resolver I:
I = h8pi^2 c B
Substituindo os valores conhecidos:
I = 6,626 times 10^-34 J,s8pi^2 times 3,00 times 10^10 cm/s times 8,36 cm^-1

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, multiplicamos o denominador:
8pi^2 times 3,00 times 10^10 times 8,36 approx 8 times 9,87 times 3,00 times 10^10 times 8,36 approx 7,93 times 10^13 cm^-1,s^-1
Então,
I = 6,626 times 10^-347,93 times 10^13 approx 8,36 times 10^-48 kg,m^2

Resposta

O momento de inércia da molécula de H^79Br é aproximadamente 8,36 times 10^-48 kg,m^2.

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