Devido à grande diferença entre as massas dos átomos em uma molécula de ^1 H^127 I é apropriado pensar no movimento rotacional dessa molécula como no caso do átomo de ^1 H descrevendo uma órbita estacionária em torno do átomo de ^127 I, numa distância de 160pm (comprimento da ligação em equilíbrio).
O que mudaria nos resultados anteriores se a molécula fosse ^2 H^127 I e^3 H^127 I ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de rotação de moléculas formadas por átomos de hidrogênio ( ^1 H, ^2 H e ) e iodo ( ^3 H). A gente precisa entender como a mudança no tipo de hidrogênio afeta o movimento rotacional da molécula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física molecular, especificamente sobre movimentos rotacionais e massa reduzida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa massa reduzida. Quando dois átomos estão ligados formando uma molécula, a massa que influencia o movimento rotacional não é apenas a massa de um átomo sozinho, mas sim uma combinação das massas dos dois. A fórmula para calcular a massa reduzida ( mu) é:
mu = m1 cdot m2m1 + m2
Onde m1 e m2 são as massas dos átomos envolvidos.

Passo 3

No nosso caso, temos uma molécula de hidrogênio e iodo. Vamos calcular a massa reduzida para cada isotopo de hidrogênio:
  • Para ^1 H^127 I:
    mu1 = 1 cdot 1271 + 127 = 127128 approx 0,992 , u
  • Para ^2 H^127 I:
    mu2 = 2 cdot 1272 + 127 = 254129 approx 1,967 , u
  • Para ^3 H^127 I:
    mu3 = 3 cdot 1273 + 127 = 381130 approx 2,930 , u
Aqui, “u” representa unidades de massa atômica.

Passo 4

Agora, vamos relacionar a massa reduzida com o movimento rotacional. A constante rotacional ( B) de uma molécula é dada por:
B = hbar4 pi c mu r^2
Onde:
  • hbar é a constante de Planck reduzida,
  • c é a velocidade da luz,
  • mu é a massa reduzida,
  • r é a distância entre os átomos (160 pm).
Observamos que a constante rotacional é inversamente proporcional à massa reduzida. Isso significa que, quanto maior a massa reduzida, menor será a constante rotacional.

Passo 5

Comparando as massas reduzidas:
  • ^1 H^127 I: mu approx 0,992 , u
  • ^2 H^127 I: mu approx 1,967 , u
  • ^3 H^127 I: mu approx 2,930 , u
Como a massa reduzida aumenta de ^1 H para ^2 H e ^3 H, a constante rotacional ( B) vai diminuir para essas moléculas.

Passo 6

Em termos práticos, isso significa que as moléculas com ^2 H e ^3 H vão ter movimentos rotacionais mais “lentinhos” comparados à molécula com ^1 H. Ou seja, as vibrações rotacionais dessas moléculas vão ocorrer com menores energias rotacionais.

Resposta

Ao utilizar os isótopos ^2 H e ^3 H no lugar de ^1 H, a massa reduzida da molécula H^127 I aumenta, resultando em uma constante rotacional menor. Portanto, as moléculas ^2 H^127 I e ^3 H^127 I terão movimentos rotacionais mais lentos em comparação com ^1 H^127 I.

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