Devido à grande diferença entre as massas dos átomos em uma molécula de
é apropriado pensar no movimento rotacional dessa molécula como no caso do átomo de
descrevendo uma órbita estacionária em torno do átomo de
I, numa distância de 160pm (comprimento da ligação em equilíbrio).
O que mudaria nos resultados anteriores se a molécula fosse
?
O que mudaria nos resultados anteriores se a molécula fosse
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de rotação de moléculas formadas por átomos de hidrogênio (
,
e ) e iodo (
). A gente precisa entender como a mudança no tipo de hidrogênio afeta o movimento rotacional da molécula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física molecular, especificamente sobre movimentos rotacionais e massa reduzida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa massa reduzida. Quando dois átomos estão ligados formando uma molécula, a massa que influencia o movimento rotacional não é apenas a massa de um átomo sozinho, mas sim uma combinação das massas dos dois. A fórmula para calcular a massa reduzida (
) é:
Onde
e
são as massas dos átomos envolvidos.
Passo 3
No nosso caso, temos uma molécula de hidrogênio e iodo. Vamos calcular a massa reduzida para cada isotopo de hidrogênio:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Aqui, “u” representa unidades de massa atômica.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a massa reduzida com o movimento rotacional. A constante rotacional (
) de uma molécula é dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck reduzida, -
é a velocidade da luz, -
é a massa reduzida, -
é a distância entre os átomos (160 pm).
Observamos que a constante rotacional é inversamente proporcional à massa reduzida. Isso significa que, quanto maior a massa reduzida, menor será a constante rotacional.
Passo 5
Comparando as massas reduzidas:
-
: -
: -
:
Como a massa reduzida aumenta de
para
e
, a constante rotacional (
) vai diminuir para essas moléculas.
Passo 6
Em termos práticos, isso significa que as moléculas com
e
vão ter movimentos rotacionais mais “lentinhos” comparados à molécula com
. Ou seja, as vibrações rotacionais dessas moléculas vão ocorrer com menores energias rotacionais.
Resposta
Ao utilizar os isótopos
e
no lugar de
, a massa reduzida da molécula
aumenta, resultando em uma constante rotacional menor. Portanto, as moléculas
e
terão movimentos rotacionais mais lentos em comparação com
.