Em uma região onde e , os potenciais eletromagnéticos são dados por e . (a) Encontre como função de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos fala sobre potenciais eletromagnéticos em uma região específica onde a permeabilidade relativa ( ) e a permissividade relativa ( ) são iguais a 1, e a condutividade ( ) é zero. O que precisamos fazer aqui é encontrar o divergente do vetor potencial magnético em função do potencial elétrico . Para isso, vamos usar conceitos básicos de eletromagnetismo, como operadores vetoriais e a relação entre os potenciais eletromagnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o divergente de um vetor , denotado por , é uma operação que nos dá uma medida de quanto o vetor “espalha” ou “converge” em um ponto. No nosso caso, é dado por:
Aqui, é o vetor unitário na direção z.

Passo 3

Agora, vamos calcular o divergente de . Em coordenadas cartesianas, o divergente de um vetor é dado por:
No nosso caso, tem apenas a componente na direção z, ou seja, , e .

Passo 4

Vamos calcular cada derivada parcial:

Passo 5

Somando as derivadas parciais:

Passo 6

Agora, vamos relacionar isso com o potencial elétrico . O enunciado nos dá:
Vamos rearranjar essa expressão para expressar em termos de :

Passo 7

Sabendo que , podemos substituir na expressão do divergente:
Mas, a partir da expressão de , já vimos que , então podemos relacionar isso de volta:

Resposta

O divergente do vetor potencial magnético em fun��ão do potencial elétrico é:

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Os hidrocarbonetos acetileno e benzeno têm a mesma fórmula mínima. O benzeno é um hidrocarboneto aromático, que é supreendentemente estável por causa de sua estrutura. a) Usando os dados do apêndice C, determine a variação da entalpia padrão da reação Qual tem maior entalpia, 3 mols de gás acetileno ou 1 mol de benzeno líquido?
Dada a seguinte entalpia padrão de reação, , utilize as entalpias padrão de formação para calcular a entalpia de formação de :
(a) Partindo da lei de Gauss para os campos elétricos, obtenha a expressão de Maxwell na forma integral baseada nesta lei.
(a) Partindo da lei de Faraday, obtenha a equação de Maxwell na forma integral baseada nesta.