Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que este número é maior que 100 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmações:
  • Regina: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas.
  • Paulo: Na caixa há mais de 105 bolas e menos de 130 bolas.
  • Iracema: Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas.
    Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta.
    Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa?
    a) 1
    b) 5
    c) 11
    d) 13
    e) 16

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pessoas: Regina, Paulo e Iracema, cada uma fazendo uma afirmação sobre o número de bolas na caixa. Sabemos que o número total de bolas está entre 100 e 140. Apenas uma dessas afirmações é verdadeira. Nosso objetivo é descobrir quantos valores possíveis existem para o número de bolas na caixa.

Passo 2

Vamos analisar cada afirmação para identificar qual delas pode ser a única verdadeira.
  • Regina diz que há mais de 100 bolas e menos de 120.
  • Paulo diz que há mais de 105 bolas e menos de 130.
  • Iracema diz que há mais de 120 bolas e menos de 140.

Passo 3

Sabemos que apenas uma afirmação é verdadeira. Vamos verificar cada caso:
  1. Se a afirmação de Regina for verdadeira:
    • Número de bolas está entre 101 e 119.
    • As afirmações de Paulo e Iracema devem ser falsas.
    • Para Paulo ser falso: o número de bolas deve ser ≤105 ou ≥130. Mas já está entre 101 e 119, então o número deve ser ≤105.
    • Assim, o número de bolas está entre 101 e 105.
    • Mas Iracema disse que é mais de 120, que está fora desse intervalo, então a afirmação de Regina poderia ser a única verdadeira.
  2. Se a afirmação de Paulo for verdadeira:
    • Número de bolas está entre 106 e 129.
    • As afirmações de Regina e Iracema devem ser falsas.
    • Para Regina ser falsa: o número deve ser ≤100 ou ≥120. Mas nosso intervalo é 106-129, então deve ser ≥120.
    • Para Iracema ser falsa: o número deve ser ≤120 ou ≥140. No intervalo 120-129, somente 120 torna Iracema falsa.
    • Portanto, apenas o número 120 satisfaz essa condição.
  3. Se a afirmação de Iracema for verdadeira:
    • Número de bolas está entre 121 e 139.
    • As afirmações de Regina e Paulo devem ser falsas.
    • Para Regina ser falsa: o número deve ser ≤100 ou ≥120. Já está entre 121 e 139, então está ≥120.
    • Para Paulo ser falso: o número deve ser ≤105 ou ≥130.
    • Portanto, o número deve estar entre 121 e 129 para Regina ser falsa, e entre 130 e 139 para Paulo ser falsa.
    • Não há sobreposição, então nenhuma bola satisfaz ambas as condições simultaneamente.

Passo 4

Concluímos que somente a afirmação de Paulo pode ser verdadeiramente a única verdadeira, e isso só ocorre quando o número de bolas é exatamente 120.

Resposta

a) 1

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