Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que este número é maior que 100 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmações:
- Regina: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas.
- Paulo: Na caixa há mais de 105 bolas e menos de 130 bolas.
- Iracema: Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas.
Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta.
Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa?
a) 1
b) 5
c) 11
d) 13
e) 16
Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta.
Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa?
a) 1
b) 5
c) 11
d) 13
e) 16
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pessoas: Regina, Paulo e Iracema, cada uma fazendo uma afirmação sobre o número de bolas na caixa. Sabemos que o número total de bolas está entre 100 e 140. Apenas uma dessas afirmações é verdadeira. Nosso objetivo é descobrir quantos valores possíveis existem para o número de bolas na caixa.
Passo 2
Vamos analisar cada afirmação para identificar qual delas pode ser a única verdadeira.
- Regina diz que há mais de 100 bolas e menos de 120.
- Paulo diz que há mais de 105 bolas e menos de 130.
- Iracema diz que há mais de 120 bolas e menos de 140.
Passo 3
Sabemos que apenas uma afirmação é verdadeira. Vamos verificar cada caso:
-
Se a afirmação de Regina for verdadeira:
- Número de bolas está entre 101 e 119.
- As afirmações de Paulo e Iracema devem ser falsas.
- Para Paulo ser falso: o número de bolas deve ser ≤105 ou ≥130. Mas já está entre 101 e 119, então o número deve ser ≤105.
- Assim, o número de bolas está entre 101 e 105.
- Mas Iracema disse que é mais de 120, que está fora desse intervalo, então a afirmação de Regina poderia ser a única verdadeira.
-
Se a afirmação de Paulo for verdadeira:
- Número de bolas está entre 106 e 129.
- As afirmações de Regina e Iracema devem ser falsas.
- Para Regina ser falsa: o número deve ser ≤100 ou ≥120. Mas nosso intervalo é 106-129, então deve ser ≥120.
- Para Iracema ser falsa: o número deve ser ≤120 ou ≥140. No intervalo 120-129, somente 120 torna Iracema falsa.
- Portanto, apenas o número 120 satisfaz essa condição.
-
Se a afirmação de Iracema for verdadeira:
- Número de bolas está entre 121 e 139.
- As afirmações de Regina e Paulo devem ser falsas.
- Para Regina ser falsa: o número deve ser ≤100 ou ≥120. Já está entre 121 e 139, então está ≥120.
- Para Paulo ser falso: o número deve ser ≤105 ou ≥130.
- Portanto, o número deve estar entre 121 e 129 para Regina ser falsa, e entre 130 e 139 para Paulo ser falsa.
- Não há sobreposição, então nenhuma bola satisfaz ambas as condições simultaneamente.
Passo 4
Concluímos que somente a afirmação de Paulo pode ser verdadeiramente a única verdadeira, e isso só ocorre quando o número de bolas é exatamente 120.
Resposta
a) 1