Os registros de um colégio atestam para calouros admitidos uma nota média de 115. Para testar a hipótese de que a média de uma nova turma é a mesma, tirou-se ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo-se média 118 e desvio padrão 20. Admitir
para efetuar o teste.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um colégio registrou que a média das notas dos calouros foi 115. Agora, queremos saber se a média de uma nova turma realmente é a mesma. Para isso, vamos usar Teste de Hipótese, que faz parte da Estatística. Precisamos dos dados da amostra: 20 notas, média de 118 e desvio padrão de 20. Também vamos usar um nível de significância (
) de 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar:
- Hipótese Nula (
): A média das novas notas é igual a 115. - Hipótese Alternativa (
): A média das novas notas é diferente de 115.
Passo 3
Como não sabemos o desvio padrão da população e a amostra é pequena (n = 20), vamos usar o Teste t de Student.
Passo 4
Vamos calcular o estatístico t usando a fórmula:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média sob ) -
(desvio padrão da amostra) -
(tamanho da amostra)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o teste t com
e graus de liberdade
. Para um teste bilateral, vamos dividir o
em duas partes de 2,5% cada.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, o valor crítico aproximado para
e
é
.
Passo 7
Comparamos o nosso
calculado com os valores críticos:
Como o valor calculado está dentro do intervalo crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de confiança de 95%, não há evidências suficientes para afirmar que a média das novas notas difere de 115.