Os registros de um colégio atestam para calouros admitidos uma nota média de 115. Para testar a hipótese de que a média de uma nova turma é a mesma, tirou-se ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo-se média 118 e desvio padrão 20. Admitir alpha=5 % para efetuar o teste.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um colégio registrou que a média das notas dos calouros foi 115. Agora, queremos saber se a média de uma nova turma realmente é a mesma. Para isso, vamos usar Teste de Hipótese, que faz parte da Estatística. Precisamos dos dados da amostra: 20 notas, média de 118 e desvio padrão de 20. Também vamos usar um nível de significância ( ) de 5%.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar:
  • Hipótese Nula ( ): A média das novas notas é igual a 115.
  • Hipótese Alternativa ( ): A média das novas notas é diferente de 115.

Passo 3

Como não sabemos o desvio padrão da população e a amostra é pequena (n = 20), vamos usar o Teste t de Student.

Passo 4

Vamos calcular o estatístico t usando a fórmula:
t = barx - musraizn
Onde:
  • (média da amostra)
  • (média sob )
  • (desvio padrão da amostra)
  • (tamanho da amostra)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
t = 118 - 11520raiz20 = 3204.472 = 34.472 approx 0.671

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o teste t com e graus de liberdade . Para um teste bilateral, vamos dividir o em duas partes de 2,5% cada.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, o valor crítico aproximado para e é í.

Passo 7

Comparamos o nosso -2.093 < 0.671 < 2.093 calculado com os valores críticos:
Como o valor calculado está dentro do intervalo crítico, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com um nível de confiança de 95%, não há evidências suficientes para afirmar que a média das novas notas difere de 115.

Exercícios relacionados