Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 100 peças sejam ensaiadas, fornecendo umé duração de vida média de barx=501,2 horas. Suponha-se que sigma seja conhecido igual a 4 horas, e que se deseje obter um intervalo de confianças de 95 por cer para a média mu.
a) I C0,95(300,31 ; 701,98)
b) I C0,95(100,41 ; 101,98)
c) I C0,95(500,41 ; 501,98)
d) I C0,95(200 ; 301,98)
e) N.d.a

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média das durações de vida das peças. Temos uma amostra de 100 peças com uma média amostral de barx = 501,2 horas e um desvio padrão conhecido de sigma = 4 horas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é conhecido:
IC = barx pm z times sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média amostral
  • z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado
  • sigma é o desvio padrão populacional
  • n é o tamanho da amostra

Passo 2

Vamos encontrar o valor crítico z para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde à área nas caudas da distribuição normal que não está incluída no intervalo de confiança. Para 95% de confiança, o valor de z é aproximadamente 1,96.

Passo 3

Agora, calculamos o erro padrão, que é a fração do desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Erro Padrão = sigmaraizn = 4raiz100 = 410 = 0,4 ã

Passo 4

Com o erro padrão calculado, podemos determinar a margem de erro multiplicando o valor crítico z pelo erro padrão:
Mar>=m de Erro = z times Erro Padrão = 1,96 times 0,4 = 0,784 ã

Passo 5

Finalmente, construímos o intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro à média amostral:
IC = barx pm Mar>=m de Erro = 501,2 pm 0,784 = [500,416 ; 501,984]
Arredondando para duas casas decimais, o intervalo de confiança fica:
IC = [500,41 ; 501,98]

Resposta

c) I C0,95(500,41 ; 501,98)

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