Suponha que
represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 100 peças sejam ensaiadas, fornecendo umé duração de vida média de
horas. Suponha-se que
seja conhecido igual a 4 horas, e que se deseje obter um intervalo de confianças de 95 por cer para a média
.
a)
b)
c)
d)
e) N.d.a
a)
b)
c)
d)
e) N.d.a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média das durações de vida das peças. Temos uma amostra de 100 peças com uma média amostral de
horas e um desvio padrão conhecido de
horas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é conhecido:
Onde:
-
é a média amostral -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado -
é o desvio padrão populacional -
é o tamanho da amostra
Passo 2
Vamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde à área nas caudas da distribuição normal que não está incluída no intervalo de confiança. Para 95% de confiança, o valor de
é aproximadamente 1,96.
Passo 3
Agora, calculamos o erro padrão, que é a fração do desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Passo 4
Com o erro padrão calculado, podemos determinar a margem de erro multiplicando o valor crítico
pelo erro padrão:
Passo 5
Finalmente, construímos o intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro à média amostral:
Arredondando para duas casas decimais, o intervalo de confiança fica:
Resposta
c)
Exercícios relacionados
Considere a estrutura abaixo:
Determine os valores de comprimento de ligação indicados em I, II e III
Dados os raios atômicos: .
Determine os valores de comprimento de ligação indicados em I, II e III
Dados os raios atômicos:
Para os seguintes grupos de elementos, coloque-os em ordem decrescente de raio atômico:
c)
c)
Os registros de um colégio atestam para calouros admitidos uma nota média de 115. Para testar a hipótese de que a média de uma nova turma é a mesma, tirou-se ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo-se média 118 e desvio padrão 20. Admitir
para efetuar o teste.
O ácido acético puro, conhecido como ácido acético glacial, é um líquido com densidade de
a
. Calcule a concentração
e
de uma solução de ácido acético preparada pela dissolução de
de ácido acético glacial a
em quantidade suficiente de água para perfazer um volume de
de solução.