Suponha que represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 100 peças sejam ensaiadas, fornecendo umé duração de vida média de horas. Suponha-se que seja conhecido igual a 4 horas, e que se deseje obter um intervalo de confianças de 95 por cer para a média .
a)
b)
c)
d)
e) N.d.a

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média das durações de vida das peças. Temos uma amostra de 100 peças com uma média amostral de horas e um desvio padrão conhecido de horas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é conhecido:
Onde:
  • é a média amostral
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado
  • é o desvio padrão populacional
  • é o tamanho da amostra

Passo 2

Vamos encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde à área nas caudas da distribuição normal que não está incluída no intervalo de confiança. Para 95% de confiança, o valor de é aproximadamente 1,96.

Passo 3

Agora, calculamos o erro padrão, que é a fração do desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
ã

Passo 4

Com o erro padrão calculado, podemos determinar a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
ã

Passo 5

Finalmente, construímos o intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro à média amostral:
Arredondando para duas casas decimais, o intervalo de confiança fica:

Resposta

c)

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Dados os raios atômicos: .
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c)
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