(b) Uma regra aproximada para gases ideais é que um mol de gás ocupa um pé cúbico a temperatura e pressão ambiente e 1 atm). Calcule a porcentagem de erro resultante para utilizar essa regra, sabendo que 1 polegada = 2,54 cm e 1 pé = 12 polegadas. [erro percentual = 100×|(valor_aprox - valor_exp.)/valor_exp.|]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está dizendo que, para gases ideais, 1 mol de gás ocupa aproximadamente 1 pé cúbico nas condições de temperatura e pressão ambiente (25°C e 1 atm). A gente precisa descobrir qual é a porcentagem de erro dessa regra aproximada comparando com o valor real. Para isso, vamos usar a fórmula do erro percentual e também fazer umas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades envolvidas. Sabemos que:
  • 1 polegada = 2,54 cm
  • 1 pé = 12 polegadas
Então, para encontrar quantos centímetros cúbicos tem em 1 pé cúbico, fazemos:
é
Agora, como queremos volume em cm³, elevamos ao cubo:
é

Passo 3

Agora, precisamos comparar esse valor aproximado com o valor real do volume molar de um gás ideal nas mesmas condições. Sabemos que, a 25°C e 1 atm, 1 mol de gás ideal ocupa aproximadamente 22.414 cm³.

Passo 4

Vamos calcular o erro percentual usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A porcentagem de erro ao usar a regra aproximada é de aproximadamente 26,3%.

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