A regra do quociente

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está querendo entender A regra do quociente, que faz parte do cálculo diferencial. Basicamente, essa regra é usada quando temos uma função que é o quociente (divisão) de duas outras funções, e queremos descobrir a derivada dessa divisão. Para resolver isso, vamos precisar saber as derivadas das funções que estão no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a Regra do Quociente. Se tivermos uma função que é o quociente de duas funções e , ou seja, , a derivada dessa função é dada por:

Passo 3

Vamos entender cada parte dessa fórmula. O numerador é , que significa que a gente pega a derivada do numerador e multiplica pela função do denominador , e depois subtrai o numerador original multiplicado pela derivada do denominador . O denominador da fórmula é simplesmente o denominador original elevado ao quadrado, ou seja, .

Passo 4

Vamos supor que temos uma função para derivar, por exemplo:
Aqui, e .

Passo 5

Primeiro, encontramos as derivadas de e :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplicamos :
Somando tudo:
Agora, multiplicamos :
Somando tudo:

Passo 8

Substituímos de volta na fórmula:

Passo 9

Simplificamos o numerador:
Então, o numerador fica

Passo 10

Finalmente, a derivada da função é:

Resposta

A derivada da função usando a regra do quociente é:

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