A regra do quociente
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está querendo entender A regra do quociente, que faz parte do cálculo diferencial. Basicamente, essa regra é usada quando temos uma função que é o quociente (divisão) de duas outras funções, e queremos descobrir a derivada dessa divisão. Para resolver isso, vamos precisar saber as derivadas das funções que estão no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a Regra do Quociente. Se tivermos uma função que é o quociente de duas funções
e
, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Passo 3
Vamos entender cada parte dessa fórmula. O numerador é
, que significa que a gente pega a derivada do numerador
e multiplica pela função do denominador
, e depois subtrai o numerador original
multiplicado pela derivada do denominador
. O denominador da fórmula é simplesmente o denominador original elevado ao quadrado, ou seja,
.
Passo 4
Vamos supor que temos uma função para derivar, por exemplo:
Aqui,
e
.
Passo 5
Primeiro, encontramos as derivadas de
e
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplicamos
:
Somando tudo:
Agora, multiplicamos
:
Somando tudo:
Passo 8
Substituímos de volta na fórmula:
Passo 9
Simplificamos o numerador:
Então, o numerador fica
Passo 10
Finalmente, a derivada da função
é:
Resposta
A derivada da função
usando a regra do quociente é:
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