Na regulagem de maior potência, um forno de micro-ondas projeta uma potência média P=1,10 times 10^3 W de micro-ondas em uma área cujas dimensões são l1=7,63 times 10^-1 m por l2=6,22 times 10^-1 m. Considere varepsilon0=8.85 times 10^-12 C^2 / Nm^2 e responda:
Calcule a amplitude de vetor campo elétrico da radiação produzida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um forno de micro-ondas que está operando na potência máxima de $ P = 1,10 \times 10^{3} , W $. A área onde essa potência está sendo distribuída tem dimensões $ l_{1} = 7,63 \times 10^{-1} , m $ e $ l_{2} = 6,22 \times 10^{-1} , m P = 1,10 times 10^3 , W éé E $) da radiação emitida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência, área e campos elétricos na radiação eletromagnética, além da constante elétrica $ \varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} , C{2}/(\text{N}\cdot\text{m}{2}) $.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total ($ A $) onde a potência está sendo distribuída. Como temos um retângulo, a área é o produto dos lados:
A
Substituindo os valores:
A = l1 times l2

Passo 3

Agora, vamos relacionar a potência ($ P P çã I $). A intensidade é definida como a potência por unidade de área:
I
Substituindo os valores que já temos:
I = PA

Passo 4

Sabemos que, em uma onda eletromagnética, a intensidade ($ I I áé E $) através da seguinte fórmula:
E
Onde:
  • $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo ($ 8,85 \times 10^{-12} , C{2}/(\text{N}\cdot\text{m}{2}) $)
  • $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ 3,00 \times 10^{8} , m/s $)
Mas, como a velocidade da luz não foi fornecida no enunciado, podemos considerar que $ c $ é uma constante conhecida:
I = 12 varepsilon0 c E^2

Passo 5

Vamos isolar o $ E $ na fórmula da intensidade:
E
Agora, substituímos os valores que já temos:
I = 12 varepsilon0 c E^2 implies E^2 = 2Ivarepsilon0 c implies E = raiz2Ivarepsilon0 c

Passo 6

Vamos calcular o valor dentro da raiz:
2 times 2,318 times 10^38,85 times 10^-12 times 3,00 times 10^8 = 4,636 times 10^32,655 times 10^-3 approx 1,745 times 10^6
Agora, aplicamos a raiz quadrada:
E = raiz1,745 times 10^6 approx 1,32 times 10^3 , V/m

Resposta

A amplitude do vetor campo elétrico da radiação produzida é aproximadamente $ E \approx 1,32 \times 10^{3} , V/m $.

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