Em relação ao conjunto dos números naturais, assinale a única alternativa CORRETA:
a.Ao subtrairmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.
b.É o conjunto no qual os números podem ser escritos como a razão entre dois naturais a/b, com b diferente de 0.
c.A divisão é uma operação fechada em N.
d.Ao somarmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.
e.Todo número natural possui um antecessor e um sucessor.
a.Ao subtrairmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.
b.É o conjunto no qual os números podem ser escritos como a razão entre dois naturais a/b, com b diferente de 0.
c.A divisão é uma operação fechada em N.
d.Ao somarmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.
e.Todo número natural possui um antecessor e um sucessor.
Passo 1
Vamos analisar a questão que fala sobre o conjunto dos números naturais. Números naturais são os que usamos para contar: 1, 2, 3, e assim por diante. Para resolver essa questão, precisamos entender as propriedades das operações básicas (adição, subtração e divisão) nesse conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar a alternativa a: “Ao subtrairmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.”
Aqui, precisamos lembrar do que é uma operação fechada em um conjunto. Uma operação é fechada em um conjunto se, ao aplicá-la a elementos desse conjunto, o resultado também pertence ao mesmo conjunto. No caso da subtração, por exemplo, se subtrairmos 3 (natural) de 5 (natural), obtemos 2 (natural). Mas se subtrairmos 5 de 3, o resultado é -2, que não é um número natural. Portanto, a subtração não é uma operação fechada em N.
Passo 3
Vamos para a alternativa b: “É o conjunto no qual os números podem ser escritos como a razão entre dois naturais a/b, com b diferente de 0.”
Isso está descrevendo o conjunto dos números racionais, não dos números naturais. Números naturais são apenas os inteiros positivos sem frações ou decimais. Portanto, essa alternativa está errada.
Passo 4
Agora, a alternativa c: “A divisão é uma operação fechada em N.”
Assim como na subtração, para a divisão ser fechada em N, o resultado da divisão de dois números naturais também deveria ser um número natural. Por exemplo, 6 dividido por 2 é 3, que é natural. Mas 7 dividido por 2 é 3,5, que não é natural. Então, a divisão não é uma operação fechada em N.
Passo 5
Vamos considerar a alternativa d: “Ao somarmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.”
Aqui, a adição de dois números naturais sempre resulta em outro número natural. Por exemplo, 2 + 3 = 5, que é natural. Não importa quais números naturais você some, o resultado nunca sairá desse conjunto. Portanto, a adição é uma operação fechada em N.
Passo 6
Finalmente, a alternativa e: “Todo número natural possui um antecessor e um sucessor.”
No conjunto dos números naturais iniciando em 1, o número 1 não tem um antecessor natural, já que 0 não é considerado natural. Já todo número natural tem um sucessor (aquele que vem depois dele). Portanto, essa afirmação é falsa.
Resposta
A única alternativa correta é a d: “Ao somarmos dois números naturais, o resultado será sempre um número natural.”