Em relação ao efeito Hall, (a) mostre que a relação entre o campo elétrico Hall EH e o campo elétrico E, responsável pela corrente i, é EH / E=B / n e rho. (b) Qual é o ângulo entre EH e E ? © Calcule o valor dessa relação para a situação de uma tira de cobre (n=8,5 times 10^28 elétrons / m^3 e rho=1,7 times 10^-8 Omega m) de 2,0 cm de largura e 1,0 mm de espessura colocada num campo magnético B=1,5 T perpendicular à fita e percorrida por uma corrente de 200 A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Efeito Hall! A gente vai precisar entender como os campos elétrico e magnético interagem dentro de um material condutor quando há uma corrente passando por ele. Para isso, vamos usar conceitos de física de eletromagnetismo, como a força de Lorentz e a resistividade elétrica. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o Efeito Hall acontece quando um campo magnético é aplicado perpendicularmente à direção da corrente elétrica em um material condutor. Isso faz com que as cargas carregadas (elétrons, no caso do cobre) se desloquem para um lado do material, criando um campo elétrico Hall ( EH) perpendicular tanto à corrente quanto ao campo magnético.

Passo 3

A força que atua sobre os elétrons devido ao campo magnético é a força de Lorentz, dada por:
F = q (v times B)
Aqui, q é a carga do elétron, v é a velocidade dos elétrons, e B é o campo magnético. Essa força desvia os elétrons, criando o campo elétrico Hall.

Passo 4

No equilíbrio, a força da corrente elétrica que empurra os elétrons é balanceada pela força elétrica do campo Hall. Então, temos:
n e rho E = n e EH times B
Onde:
  • n é a densidade de elétrons
  • e é a carga do elétron
  • rho é a resistividade do material
  • E é o campo elétrico responsável pela corrente
  • EH é o campo elétrico Hall

Passo 5

Para encontrar a relação entre EH e E, podemos rearranjar a equação:
EHE = Bn e rho
Essa é a relação que precisamos mostrar para a parte (a) do exercício.

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos saber o ângulo entre EH e E. Observando a equação original, vemos que EH está perpendicular a B, e E está na direção da corrente, perpendicular a B também. Então, os dois campos elétricos são perpendiculares entre si. Portanto, o ângulo entre EH e E é de 90 graus.

Passo 7

Por fim, na parte ©, vamos calcular o valor dessa relação usando os dados fornecidos:
  • n = 8,5 times 10^28 elétrons/m^3é
  • rho = 1,7 times 10^-8 Omega cdot m
  • B = 1,5 T
  • Corrente I = 200 A
  • Largura w = 2,0 cm = 0,02 m
  • Espessura t = 1,0 mm = 0,001 m
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico E responsável pela corrente. A relação entre corrente, campo elétrico e resistividade é:
I = n e rho E A
Onde A é a área da seção transversal:
A = w times t = 0,02 m times 0,001 m = 2 times 10^-5 m^2
Resolvendo para E:
E = In e rho A = 200(8,5 times 10^28) times (1,6 times 10^-19) times (1,7 times 10^-8) times (2 times 10^-5)
Calculando esse valor:
E approx 200(8,5 times 10^28) times (1,6 times 10^-19) times (1,7 times 10^-8) times (2 times 10^-5)
E approx 2004,63 times 10^-3 approx 4,32 times 10^4 V/m
Agora, usando a relação que encontramos na parte (a):
EHE = Bn e rho = 1,5(8,5 times 10^28) times (1,6 times 10^-19) times (1,7 times 10^-8)
EHE approx 1,52,31 times 10^2 approx 6,49 times 10^-3

Resposta

(a) A relação entre o campo elétrico Hall EH e o campo elétrico E é EHE = Bn e rho.
(b) O ângulo entre EH e E é de 90^circ.
© O valor dessa relação para os dados fornecidos é aproximadamente 6,5 times 10^-3.

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