Em relação ao efeito Hall, (a) mostre que a relação entre o campo elétrico Hall
e o campo elétrico
, responsável pela corrente
, é
. (b) Qual é o ângulo entre
e
? © Calcule o valor dessa relação para a situação de uma tira de cobre
elétrons
e
de
de largura e
de espessura colocada num campo magnético
perpendicular à fita
percorrida por uma corrente de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Efeito Hall! A gente vai precisar entender como os campos elétrico e magnético interagem dentro de um material condutor quando há uma corrente passando por ele. Para isso, vamos usar conceitos de física de eletromagnetismo, como a força de Lorentz e a resistividade elétrica. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o Efeito Hall acontece quando um campo magnético é aplicado perpendicularmente à direção da corrente elétrica em um material condutor. Isso faz com que as cargas carregadas (elétrons, no caso do cobre) se desloquem para um lado do material, criando um campo elétrico Hall (
) perpendicular tanto à corrente quanto ao campo magnético.
Passo 3
A força que atua sobre os elétrons devido ao campo magnético é a força de Lorentz, dada por:
Aqui,
é a carga do elétron,
é a velocidade dos elétrons, e
é o campo magnético. Essa força desvia os elétrons, criando o campo elétrico Hall.
Passo 4
No equilíbrio, a força da corrente elétrica que empurra os elétrons é balanceada pela força elétrica do campo Hall. Então, temos:
Onde:
-
é a densidade de elétrons -
é a carga do elétron -
é a resistividade do material -
é o campo elétrico responsável pela corrente -
é o campo elétrico Hall
Passo 5
Para encontrar a relação entre
e
, podemos rearranjar a equação:
Essa é a relação que precisamos mostrar para a parte (a) do exercício.
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos saber o ângulo entre
e
. Observando a equação original, vemos que
está perpendicular a
, e
está na direção da corrente, perpendicular a
também. Então, os dois campos elétricos são perpendiculares entre si. Portanto, o ângulo entre
e
é de 90 graus.
Passo 7
Por fim, na parte ©, vamos calcular o valor dessa relação usando os dados fornecidos:
-
-
-
- Corrente
- Largura
- Espessura
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico
responsável pela corrente. A relação entre corrente, campo elétrico e resistividade é:
Onde
é a área da seção transversal:
Resolvendo para
:
Calculando esse valor:
Agora, usando a relação que encontramos na parte (a):
Resposta
(a) A relação entre o campo elétrico Hall
e o campo elétrico
é
.
(b) O ângulo entre e
é de
.
© O valor dessa relação para os dados fornecidos é aproximadamente .
(b) O ângulo entre
© O valor dessa relação para os dados fornecidos é aproximadamente
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que conduz uma corrente elétrica
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para distâncias radiais
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: (a)
; (b)
;
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tem densidade superficial uniforme
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(e) Haverá campo magnético no interior do dielétrico enquanto o capacitor é descarregado? Discuta.