Em relação a uma definida como , tal que . O gradiente de é
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado da questão. A gente tem uma função que recebe três números reais , e e retorna outro número real. A função é dada por:
O que a questão quer é que a gente encontre o gradiente dessa função. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de cálculo, como derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função. Ele é representado por:
Ou seja, o gradiente é formado pelas derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis , e .

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada parcial, que é a de em relação a . Olhando para a função , percebemos que ao derivar com relação a , e são tratados como constantes. Então:

Passo 4

Agora, vamos para a derivada parcial em relação a . Novamente, tratamos e como constantes:
Aqui usamos a regra da potência, onde a derivada de é .

Passo 5

Por último, vamos calcular a derivada parcial em relação a . Mantendo e constantes:
Lembre que a derivada de é .

Resposta

Com as derivadas parciais calculadas, o gradiente de fica:
Comparando com as alternativas, vemos que a resposta correta é a letra d):

Exercícios relacionados

Em relação aos limites abaixo.
I.
II.
III.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
a) I.
b) III.
c) I e II.
d) II e III.
As equações e , representam, respectivamente, uma parábola e uma reta. Sabe-se que tal reta e tal parábola delimitam uma determinada região.
Qual é a área dessa região?
a) 256 unidades de área.
b) unidades de área.
c) unidades de área.
d) 128 unidades de área.
Segundo a lei de Boyle, a pressão ( ) a uma altura (h) é dada por , em que é a pressão atmosférica ao nível do mar e é uma constante real.
A função , que apresenta domínio e conjunto imagem , é definida por
a)
b)
c)
d)
Numa fazenda, do gado são vacas e das vacas são da raça Jersey.
Ao escolher um animal ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma vaca e NÃO ser da raça Jersey?
a)
b)
c)
d)