Em relação a uma
definida como
, tal que
. O gradiente de
é
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado da questão. A gente tem uma função
que recebe três números reais
,
e
e retorna outro número real. A função é dada por:
O que a questão quer é que a gente encontre o gradiente dessa função. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de cálculo, como derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função
é um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função. Ele é representado por:
Ou seja, o gradiente é formado pelas derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada parcial, que é a de
em relação a
. Olhando para a função
, percebemos que ao derivar com relação a
,
e
são tratados como constantes. Então:
Passo 4
Agora, vamos para a derivada parcial em relação a
. Novamente, tratamos
e
como constantes:
Aqui usamos a regra da potência, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Por último, vamos calcular a derivada parcial em relação a
. Mantendo
e
constantes:
Lembre que a derivada de
é
.
Resposta
Com as derivadas parciais calculadas, o gradiente de
fica:
Comparando com as alternativas, vemos que a resposta correta é a letra d):
Exercícios relacionados
Em relação aos limites abaixo.
I.
II.
III.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
a) I.
b) III.
c) I e II.
d) II e III.
I.
II.
III.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
a) I.
b) III.
c) I e II.
d) II e III.
As equações
e
, representam, respectivamente, uma parábola e uma reta. Sabe-se que tal reta e tal parábola delimitam uma determinada região.
Qual é a área dessa região?
a) 256 unidades de área.
b) unidades de área.
c) unidades de área.
d) 128 unidades de área.
Qual é a área dessa região?
a) 256 unidades de área.
b)
c)
d) 128 unidades de área.
Segundo a lei de Boyle, a pressão (
) a uma altura (h) é dada por
, em que
é a pressão atmosférica ao nível do mar e
é uma constante real.
A função , que apresenta domínio
e conjunto imagem
, é definida por
a)
b)
c)
d)
A função
a)
b)
c)
d)
Numa fazenda,
do gado são vacas e
das vacas são da raça Jersey.
Ao escolher um animal ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma vaca e NÃO ser da raça Jersey?
a)
b)
c)
d)
Ao escolher um animal ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma vaca e NÃO ser da raça Jersey?
a)
b)
c)
d)