A relação F=m a constitui um caso particular da relação F=d pd t? Caso sim, qual a condição em que a segunda relação se reduza à primeira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a fórmula F = m a é um caso especial de F = d pd t. Vamos precisar entender um pouco sobre força, massa, aceleração e quantidade de movimento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que F = m a é a segunda lei de Newton, onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 3

Agora, F = d pd t é a forma geral da segunda lei de Newton, onde p é a quantidade de movimento, que é igual a massa vezes a velocidade ( p = m v).

Passo 4

Para ver se F = m a é um caso particular de F = d pd t, vamos derivar p em relação ao tempo:
d pd t = d (m v)d t

Passo 5

Assumindo que a massa m é constante, podemos tirar m da derivada:
d pd t = m d vd t = m a

Passo 6

Então, quando a massa é constante, a expressão F = d pd t se reduz a F = m a. Isso mostra que F = m a é um caso particular da forma geral F = d pd t.

Resposta

Sim, F = m a é um caso particular de F = d pd t quando a massa m é constante.

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