A relação constitui um caso particular da relação ? Caso sim, qual a condição em que a segunda relação se reduza à primeira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a fórmula é um caso especial de . Vamos precisar entender um pouco sobre força, massa, aceleração e quantidade de movimento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a segunda lei de Newton, onde é a força, é a massa e é a aceleração.

Passo 3

Agora, é a forma geral da segunda lei de Newton, onde é a quantidade de movimento, que é igual a massa vezes a velocidade ( ).

Passo 4

Para ver se é um caso particular de , vamos derivar em relação ao tempo:

Passo 5

Assumindo que a massa é constante, podemos tirar da derivada:

Passo 6

Então, quando a massa é constante, a expressão se reduz a . Isso mostra que é um caso particular da forma geral .

Resposta

Sim, é um caso particular de quando a massa é constante.

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