A relação
constitui um caso particular da relação
? Caso sim, qual a condição em que a segunda relação se reduza à primeira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a fórmula
é um caso especial de
. Vamos precisar entender um pouco sobre força, massa, aceleração e quantidade de movimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a segunda lei de Newton, onde
é a força,
é a massa e
é a aceleração.
Passo 3
Agora,
é a forma geral da segunda lei de Newton, onde
é a quantidade de movimento, que é igual a massa vezes a velocidade (
).
Passo 4
Para ver se
é um caso particular de
, vamos derivar
em relação ao tempo:
Passo 5
Assumindo que a massa
é constante, podemos tirar
da derivada:
Passo 6
Então, quando a massa é constante, a expressão
se reduz a
. Isso mostra que
é um caso particular da forma geral
.
Resposta
Sim,
é um caso particular de
quando a massa
é constante.
Exercícios relacionados
O impulso é definido em termos de quais grandezas físicas?
Pêndulo simples: Para fazer um pêndulo, prende-se uma pequena bola de massa
a uma das extremidades de um fio de comprimento
e massa desprezível e fixa a outra extremidade a um suporte. A bola é puxada para um lado até que o fio faça um ângulo
com a vertical, lança-se então a bola com uma velocidade inicial
. Encontre a velocidade máxima da bola em termos de
e
. Qual deve ser o ângulo entre o fio e a vertical para que a velocidade da bola seja metade de seu valor máximo?
Recuo de um rifle: Um atirador segura um rifle de massa igual a 4 kg frouxamente de modo que a arma pode recuar livremente ao disparar. Quando ele atira, uma bala de massa igual a 5 g sai com velocidade de
, na horizontal, qual é a velocidade de recuo do rifle?
Lançamento de foguete: Um combustível muito empregado para motores de foguetes consiste em uma mistura de querosene com oxigênio líquido. A queima desse combustível pode produzir uma velocidade de escape igual a
. (a) Desprezando a força da gravidade e o peso dos tanques de combustível, determine a quantidade de combustível que é necessária para cada kg de carga útil para permitir que o foguete atinja a uma velocidade de 13
. (b) Em uma sonda lançada com destino a Marte, a massa inicial era de
e a carga útil era de apenas 250 kg, correspondendo a uma proporção de 400 unidades de massa de combustível para apenas uma unidade de massa de carga útil. Qual seria, nessas condições, a velocidade final de um foguete partindo do repouso?