Em relação ao número √3, assinale a única alternativa CORRETA:
a.Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros.
b.É igual a 1,73.
c.É igual a 1,7320.
d.É um número racional.
e.É um número decimal infinito e periódico.
a.Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros.
b.É igual a 1,73.
c.É igual a 1,7320.
d.É um número racional.
e.É um número decimal infinito e periódico.
Passo 1
Vamos analisar o exercício que fala sobre o número √3. O conteúdo aqui envolve os tipos de números, especificamente se um número é racional ou irracional, e como eles se comportam em forma decimal. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um número ser racional ou irracional e verificar as propriedades das alternativas apresentadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é um número racional. Um número racional é aquele que pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros, ou seja, na forma $ \frac{a}{b} $, onde $ a $ e $ b $ são inteiros e $ b \neq 0 $. Por outro lado, um número irracional não pode ser escrito dessa forma.
Passo 3
Sabemos que √3 é a raiz quadrada de 3, e que 3 não é um quadrado perfeito (não existe um número inteiro que multiplicado por si mesmo seja 3). Portanto, √3 é um número irracional, pois não pode ser expresso como a divisão de dois inteiros.
Passo 4
Agora, vamos analisar cada alternativa:
a. “Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros.” - Isso está de acordo com a definição de número irracional. Correto.
b. “É igual a 1,73.” - √3 é aproximadamente 1,73205…, então 1,73 é uma aproximação, mas não exata.
c. “É igual a 1,7320.” - Similar ao item b, é uma aproximação e não o valor exato.
d. “É um número racional.” - Já vimos que √3 é irracional. Incorreto.
e. “É um número decimal infinito e periódico.” - Números irracionais têm expansões decimais infinitas e não periódicas. Incorreto.
Resposta
A alternativa CORRETA é a. Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros.