Voce aprendeu que a matriz transposta obtida trocando, ordenadamente, as linhas pelas colunas da matriz original. seja matriz a=(a)2x3, em que a, at=3i-2j. que alternativa representa a matriz At?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma matriz $ A $ de dimensões $ 2 \times 3 $, ou seja, com 2 linhas e 3 colunas. A gente precisa encontrar a matriz transposta $ A^T $. Pra isso, vamos trocar as linhas pelas colunas da matriz original. Vamos usar o conceito de matriz transposta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a matriz $ A $. Como ela é $ 2 \times 3 $, ela tem 2 linhas e 3 colunas. Suponha que $ A $ seja assim:
A
Cada $ a_{ij} $ representa o elemento na linha $ i $ e coluna $ j $ da matriz $ A $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a definição de matriz transposta. A transposta $ A^T $ é obtida trocando as linhas pelas colunas de $ A $. Ou seja, a primeira linha de $ A $ vira a primeira coluna de $ A^T $, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Então, se $ A $ é $ 2 \times 3 $, $ A^T $ será $ 3 \times 2 $.

Passo 4

Vamos fazer a troca:
A^T = a11 & a21 a12 & a22 a13 & a23
Aqui, cada coluna de $ A^T $ corresponde a uma linha de $ A $.

Passo 5

De acordo com o enunciado, a matriz transposta $ A^T $ é dada por $ 3i - 2j $. Isso provavelmente significa que os vetores coluna de $ A^T $ são esses vetores. Portanto:
A^T
Isso indica que cada coluna de $ A^T $ é um vetor com as componentes $ 3 $ e $ -2 $.

Resposta

A matriz transposta $ A^T $ é:
A^T

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