Voce aprendeu que a matriz transposta obtida trocando, ordenadamente, as linhas pelas colunas da matriz original. seja matriz a=(a)2x3, em que a, at=3i-2j. que alternativa representa a matriz At?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma matriz $ A $ de dimensões $ 2 \times 3 $, ou seja, com 2 linhas e 3 colunas. A gente precisa encontrar a matriz transposta $ A^T $. Pra isso, vamos trocar as linhas pelas colunas da matriz original. Vamos usar o conceito de matriz transposta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a matriz $ A $. Como ela é $ 2 \times 3 $, ela tem 2 linhas e 3 colunas. Suponha que $ A $ seja assim:
Cada $ a_{ij} $ representa o elemento na linha $ i $ e coluna $ j $ da matriz $ A $.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a definição de matriz transposta. A transposta $ A^T $ é obtida trocando as linhas pelas colunas de $ A $. Ou seja, a primeira linha de $ A $ vira a primeira coluna de $ A^T $, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Então, se $ A $ é $ 2 \times 3 $, $ A^T $ será $ 3 \times 2 $.
Passo 4
Vamos fazer a troca:
Aqui, cada coluna de $ A^T $ corresponde a uma linha de $ A $.
Passo 5
De acordo com o enunciado, a matriz transposta $ A^T $ é dada por $ 3i - 2j $. Isso provavelmente significa que os vetores coluna de $ A^T $ são esses vetores. Portanto:
Isso indica que cada coluna de $ A^T $ é um vetor com as componentes $ 3 $ e $ -2 $.
Resposta
A matriz transposta $ A^T $ é: