O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que o rendimento é normalmente distribuído e o desvio padrão populacional é igual a três
. Os últimos cinco dias de operação da planta resultaram nos seguintes rendimentos percentuais: 91,
e 91,3 . Encontre um intervalo bilateral com
de confiança para o rendimento médio verdadeiro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o rendimento de um processo químico que é distribuído normalmente, com desvio padrão conhecido (
). Temos cinco dias de dados de rendimento: 91,6; 88,75; 90,8; 89,95 e 91,3. Nosso objetivo é encontrar um intervalo de confiança bilateral de
para a média verdadeira desse rendimento. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média dos rendimentos, entender sobre distribuições normais e usar a fórmula do intervalo de confiança quando o desvio padrão populacional é conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos rendimentos que foram observados nos cinco dias. A média (
) é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Vamos fazer essa conta:
Então, a média dos rendimentos é
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor crítico da distribuição normal para um intervalo de confiança de
. Como a distribuição é normal e conhecemos o desvio padrão populacional, usamos a tabela z (distribuição normal padrão).
Para um intervalo de
, a área nas duas extremidades é de
em cada lado. O valor z correspondente a
(já que 95% está no meio) é aproximadamente
.
Passo 4
Com o valor z de
, podemos calcular a margem de erro (ME) usando a fórmula:
Onde:
Vamos calcular:
A margem de erro é aproximadamente
.
Passo 5
Finalmente, vamos montar o intervalo de confiança usando a média calculada e a margem de erro:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança bilateral de
para o rendimento médio verdadeiro está entre
e
.