Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R e desvio-padrão de e desvio-padrão de . Qual a porcentagem de diretores que recebem:
Menos de R 500,00 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os salários dos diretores em São Paulo, que seguem uma distribuição normal com média de R$ 8.000,00 e desvio-padrão de R$ 500,00. A gente precisa descobrir qual a porcentagem desses diretores que recebem menos de R$ 6.470,00. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e calcular o valor z para encontrar a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a maioria dos dados se concentra perto da média. O desvio-padrão indica o quão espalhados os dados estão em relação à média. Nesse caso, a média é R$ 8.000,00 e o desvio-padrão é R$ 500,00.

Passo 3

Para encontrar a porcentagem de diretores que ganham menos de R$ 6.470,00, precisamos calcular o valor z, que nos diz quantos desvios-padrão um valor está da média. A fórmula para o valor z é:
6.470,00, precisamos calcular o valor z, que nos diz quantos desvios-padrão um valor está da média A fórmula para o valor z é: [ z = X - musigma ] Onde: - ( X ) é o valor que queremos comparar (R
Onde:
  • 8.000,00) - ( sigma ) é o desvio-padrão (R é o valor que queremos comparar (R$ 6.470,00)
  • é a média (R$ 8.000,00)
  • é o desvio-padrão (R$ 500,00)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 6470 - 8000500 = -1530500 = -3,06

Passo 5

Agora que temos o valor z de -3,06, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z na tabela da distribuição normal padrão. Um z de -3,06 significa que estamos 3,06 desvios-padrão abaixo da média.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade associada a z = -3,06 é aproximadamente 0,0021 ou 0,21%. Isso significa que cerca de 0,21% dos diretores ganham menos de R$ 6.470,00.

Resposta

Aproximadamente 0,21% dos diretores recebem menos de R$ 6.470,00.

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