A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem um número inteiro positivo com dois algarismos. Dizem que se a gente somar esses dois algarismos e multiplicar por três, o resultado é igual ao próprio número. Nosso objetivo é descobrir qual é o produto desses dois algarismos.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número de dois algarismos. Vamos chamar o primeiro algarismo de $ x $ (a dezena) e o segundo de $ y $ (a unidade). Então, o número pode ser representado como $ 10x + y $.

Passo 3

Segundo a condição do problema, o triplo da soma dos algarismos é igual ao número. Ou seja:
3(x + y) = 10x + y
Vamos resolver essa equação para encontrar uma relação entre $ x $ e $ y $.

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
3x + 3y = 10x + y
Subtraindo $ 3x $ e $ y $ de ambos os lados:
3x
y
Isso nos dá a relação:
3y - y = 10x - 3x
Como $ y $ precisa ser um número inteiro de 0 a 9, precisamos encontrar um valor de $ x $ que faça $ y $ também inteiro.

Passo 5

Vamos testar valores possíveis para $ x $ entre 1 e 9:
  • Se $ x = 1 $:
x ãé
  • Se $ x = 2 $:
x = 1 á
  • Para $ x > 2 $, $ y $ excede 9 ou não é inteiro.
Portanto, $ x = 2 $ e $ y = 7 $.

Passo 6

Agora que temos $ x = 2 $ e $ y = 7 $, vamos calcular o produto dos algarismos:
x = 2

Resposta

O produto dos algarismos é igual a 14.

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