A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem um número inteiro positivo com dois algarismos. Dizem que se a gente somar esses dois algarismos e multiplicar por três, o resultado é igual ao próprio número. Nosso objetivo é descobrir qual é o produto desses dois algarismos.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número de dois algarismos. Vamos chamar o primeiro algarismo de $ x $ (a dezena) e o segundo de $ y $ (a unidade). Então, o número pode ser representado como $ 10x + y $.
Passo 3
Segundo a condição do problema, o triplo da soma dos algarismos é igual ao número. Ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar uma relação entre $ x $ e $ y $.
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Subtraindo $ 3x $ e $ y $ de ambos os lados:
Isso nos dá a relação:
Como $ y $ precisa ser um número inteiro de 0 a 9, precisamos encontrar um valor de $ x $ que faça $ y $ também inteiro.
Passo 5
Vamos testar valores possíveis para $ x $ entre 1 e 9:
- Se $ x = 1 $:
- Se $ x = 2 $:
- Para $ x > 2 $, $ y $ excede 9 ou não é inteiro.
Portanto, $ x = 2 $ e $ y = 7 $.
Passo 6
Agora que temos $ x = 2 $ e $ y = 7 $, vamos calcular o produto dos algarismos:
Resposta
O produto dos algarismos é igual a 14.