Para representar graficamente uma função afim dada por f(x) = ax + b, um aluno atribuiu valores para x, encontrou os valores de f(x) correspondentes e construiu a tabela seguinte. X 4 8 12 f(x) -2 3 8​

Passo 1

Beleza, vamos olhar o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função afim, que é da forma $ f(x) = ax + b $. O aluno já colocou alguns valores de $ x $, calculou $ f(x) $ e fez uma tabela:
f(x) = ax + b
A matéria aqui é função afim, e a gente precisa descobrir os valores de $ a $ e $ b $ que definem essa função usando os pontos da tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função afim. Ela é uma função polinomial de primeiro grau, ou seja, tem a forma $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ é o coeficiente angular (determina a inclinação da reta) e $ b $ é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo y).

Passo 3

Agora, como a gente tem três pontos, podemos usar dois deles para formar um sistema de equações e resolver para $ a $ e $ b $.
Vamos usar os pontos $ (4, -2) $ e $ (8, 3) $.
Para $ x = 4 $:
a çã
Para $ x = 8 $:
b çã

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar $ b $:
b
Agora, substituímos $ a $ na Equação 1 para encontrar $ b $:
(8a + b) - (4a + b) = 3 - (-2) 8a + b - 4a - b = 5 4a = 5 a = 54 ou a = 1,25

Resposta

Os valores que definem a função afim são $ a = \frac{5}{4} $ e $ b = -7 $. Então, a função é:
a = 54

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