Representar graficamente as retas dadas por:
a)y=2x-4,
b)y=6,
c)y=10-2x,
d)y=6+2x,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente representar no gráfico quatro retas diferentes. O conteúdo aqui é sobre funções lineares, que são funções que formam linhas retas quando desenhadas no gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da reta na forma $ y = mx + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular (inclinação da reta) e $ b $ é o coeficiente linear (ponto onde a reta corta o eixo y).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como desenhar uma reta no gráfico. A forma mais fácil é encontrar dois pontos que satisfazem a equação da reta e então ligar esses pontos com uma linha reta. Para encontrar esses pontos, podemos escolher dois valores para $ x $, calcular os correspondentes valores de $ y $, e usar esses pares x como pontos no gráfico.

Passo 3

Vamos começar com a primeira equação:
a) $ y = 2x - 4 $
Escolha dois valores para $ x $, por exemplo, $ x = 0 $ e $ x = 2 $.
Para $ x = 0 $:
y = 2x - 4
Então, o ponto é x .
Para $ x = 2 $:
x = 0
Então, o ponto é x = 2 .
Agora, plotamos esses dois pontos no gráfico e desenhamos uma linha que passa por eles.

Passo 4

Vamos para a segunda equação:
b) $ y = 6 $
Essa é uma reta horizontal porque o valor de $ y $ é sempre 6, independente do valor de $ x $.
Então, todos os pontos dessa reta têm a forma y = 6 . Basta desenhar uma linha reta paralela ao eixo $ x $ que passa pelo ponto $ y = 6 $.

Passo 5

Agora, a terceira equação:
c) $ y = 10 - 2x $
Rearranjando para a forma $ y = -2x + 10 $, percebemos que o coeficiente angular $ m = -2 $ e o coeficiente linear $ b = 10 $.
Vamos escolher dois valores para $ x $, digamos $ x = 0 $ e $ x = 5 $.
Para $ x = 0 $:
y = 10 - 2x
Então, o ponto é y = -2x + 10 .
Para $ x = 5 $:
m = -2
Então, o ponto é b = 10 .
Com esses pontos, desenhamos a reta que passa por eles.

Passo 6

Por último, a quarta equação:
d) $ y = 6 + 2x $
Rearranjando para a forma $ y = 2x + 6 $, vemos que o coeficiente angular $ m = 2 $ e o coeficiente linear $ b = 6 $.
Vamos escolher dois valores para $ x $, por exemplo, $ x = 0 $ e $ x = -3 $.
Para $ x = 0 $:
y = 6 + 2x
Então, o ponto é y = 2x + 6 .
Para $ x = -3 $:
m = 2
Então, o ponto é b = 6 .
Com esses pontos, traçamos a reta correspondente no gráfico.

Resposta

Após seguir os passos, temos as quatro retas representadas graficamente conforme suas equações:
a) $ y = 2x - 4 $ passa pelos pontos y = 2x - 4 e (0, -4).
b) $ y = 6 $ é uma reta horizontal que corta o eixo y no ponto $ (0, 6) $.
c) $ y = 10 - 2x $ passa pelos pontos (2, 0) e y = 6 .
d) $ y = 6 + 2x $ passa pelos pontos (0, 6) e y = 10 - 2x .
Você pode desenhar cada uma dessas retas em um gráfico seguindo esses pontos!

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